光学原理初步

光的传播

研究光，就必须要有发出光的物体，像太阳、灯泡等可以辐射光能的物体称为光源。现实生活中的光源都有着一定大小，光源大小相应会影响到光场光的特性。如果这一影响微乎其微，我们可以将这样的光源抽象成一个几何点，称为点光源。

光源发出的光是一种电磁波，按照波动光学的研究方法，我们可以使用描述电磁波的基本方法来描述光波，比如使用频率、波长和相位等物理量。波动光学中，对于由同一光源发出的单色波（即只有一种频率的光波），把同一时刻相位相同的各点连接起来形成的曲面，即为该光波的波面。对于单色点光源来说，它的波面为球面，光波沿着垂直于球面的方向向外传播（即法线方向），波动光学中把这个方向定义为光波的方向，用波矢量来描述。

光波的传播过程实际上是光能量的传播过程。光能量在空间中的传播用能流密度矢量描述。在各向同性介质中，能流密度矢量与波矢量方向相同，即光波方向代表了能量流动方向。我们可以把这两个矢量对应的方向抽象为一条几何线，这就是几何光学中光线的由来。按照上述抽象，一个波面可以对应无限条光线，它们构成了一个光线束，即光束。如果光束中光线直接相交于一点，或者它们的反向延长线相交于一点，这样的光束称为同心光束；如果光束中光线均平行，即平行光束。

几何光学是以实验定律为基础发展出来的理论。历史上，人们通过实验观察光的传播路径，总结形成了多个实验定律，如光的直线传播定律、光的独立传播定律、折射定律和反射定律、费马原理与马吕斯定理。

光的直线传播定律：在各向同性的均匀介质中，光沿直线传播，这就是光的直线传播定律。在日常生活中，各种障碍物大小、各种孔径尺寸远远比光的波长大得多，衍射现象极不明显，可以忽略不计，可以简单应用光的直线传播来分析宏观光现象，如影子的形成等。
光的独立传播定律：从不同光源发出的光线，以不同方向经过介质某点，各光线互不影响，这就是光的独立传播定律。利用这条定律，可以让我们对光线传播规律的研究大大简化，即只需要关心某一研究对象光线的传播，而不考虑其他光线。注意，这条定律依然只用于分析宏观光现象，详见光的干涉相关内容。
费马原理：光（或任何波）在两点间传播时，所走的路径是所需光程（或时间）为极值（通常是极小值）的路径。
光路可逆原理：在干涉与绕射可忽略的情况中，入射光线与反射光线的可交换性。就是在一条光径的终点，发出反方向的光，此光可沿原路径回到原来的起点。
马吕斯定理：马吕斯定理指出，垂直于入射波面的入射光线束，经过任意次反射和折射，出射光线束仍然垂直于出射波面，并且在入射波面和出射波面间的所有光路光程都相等。通过电磁学理论分析，马吕斯定理是显而易见的：同一个光源发出的入射波面，经过反射和折射得到的出射波面，两者相位差是恒定的。波的行进带来相位差，于是光程也恒定。

光在同种均匀介质中沿直线传播，在真空中光的传播速度为 $c=\pu{299 792 458 m/s}$ ，约 $\pu{3\times10^8m/s}$ ，不同颜色的光在真空中的传播速度相同，在其他介质中的传播速度不同。正在发光的物体叫做光源。

以上为光的最简单三个性质，我们在初中就已经涉及，后面我们会分别展开讲解。

光学系统：

光学系统：由基本光学元件构成的系统。
基本光学元件：分为物理光学元件（光栅、偏振片、波片等）和几何光学元件（透镜、反射镜和平面镜等）。
光轴、共轴光学系统、子午面、共轴球面光学系统：如果一个光学系统有关于一条轴线旋转对称的性质，即一条公共轴线通过各个光学元件的曲率中心，则这条轴线叫做光学系统的光轴，这样的光学系统称为共轴光学系统。过光轴的任一平面称为子午面。如果构成共轴光学系统的各光学元件表面均为球面或平面，这样的光学系统称为共轴球面光学系统。
物点、物、实物点、实物、虚物点、虚物：进入光学系统的光必然来自于任一物体上一点，这一点我们称为物点，所有物点的集合构成了物。
如果来自于某一物点的光束经过光学系统后，它们的反向延长线能够交于一点，则将其称为实物点，所有实物点的集合构成了实物。
如果来自于某一物点的光束经过光学系统后，它们的延长线能够交于一点，则将其称为虚物点，所有虚物点的集合构成了虚物。
完善像点、完善像、实像点、实像、虚像点、虚像：物点发出的同心光束经过光学系统后仍为同心光束，我们就说光学系统对该物点形成了一个完善的像点。
如果光学系统对构成物的所有物点均形成了完善像点，我们就说光学系统对物形成了完善像。
如果离开光学系统的光束为会聚的同心光束，则将光束会聚的点称为实像点，所有实像点的集合构成了实像。
如果离开光学系统的光束为发散的同心光束，则将光束反向延长线会聚的点称为虚像点，所有虚像点的集合构成了虚像。
物空间、像空间：光学系统中物所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间。

光的反射

反射是一种物理现象，指波阵面从一个介质进入另一个介质时，部分或全部的波在两介质界面处，传播方向发生改变且返回原介质的现象。常见的例子包括光、声波和水波的反射。

在光学方面，无论是漫反射还是镜面反射都遵从光的反射定律，即在反射现象中，反射光线，入射光线，法线在同一平面内，反射角等于入射角，反射光线与入射光线分居法线两侧。平面镜成像就是光的反射造成的。

光的反射可以是镜面反射（如同镜子）或漫反射（保留了能量，但丢失了像，但仍遵从反射定律），取决于界面性质。镜面反射以相同的角度反射从给定方向到达的所有光，而漫反射则以广泛的方向反射光。这种区别可以用涂有光泽油漆和哑光油漆的表面来说明。哑光涂料基本上表现出完全的漫反射，而光泽涂料显示出更多的镜面反射。由非吸收性粉末（如石膏）制成的表面可以是近乎完美的漫射器，而抛光的金属物体可以非常有效地镜面反射光线。镜子的反射材料通常是铝或银。

镜面反射

一面镜子就可以提供光的镜面反射的最常见模型，镜子往往由一块有着金属涂层的薄玻璃板组成，而这金属涂层才是反射实际发生的地方。反射在金属中会增强，因为金属对于超出它们集肤深度的波能起到抑制传播的作用。反射同样能在透明介质的界面上发生，例如水和玻璃。

在示意图中，一束光线 $PO$ 在点 $O$ 处射到了一面竖直镜子上，反射光线是 $OQ$ 。在点 $O$ 处作出一条假想的与镜面垂直的直线，叫做法线（normal）。有了法线，我们可以测量出入射角 $\theta _{i}$ ，和反射角 $\theta _{r}$ 。反射定律表述为 $\theta _{r}=\theta _{i}$ ，换句话说，反射角等于入射角，同时反射光线，入射光线，法线在同一平面内，反射光线与入射光线分局法线两侧。

事实上，只要光从一个有着特定折射率的介质传播进入一个有着不同折射率的介质，光的反射就会发生。在绝大多数情况下，只有一部分光会从界面反射，余下的则会折射。通过解在一束光线射到一个界面上的情况下的麦克斯韦方程组，派生出了菲涅耳方程组，用它可以预测在特定情况下，多少光发生反射和多少光发生折射。这与阻抗失配在一个电回路中引起信号反射的方式类似。当光从光密介质入射时，如果入射角大于临界角，全内反射就会发生。

如果反射的表面非常光滑，光发生的反射就被称作镜面反射或单向反射。无论镜面反射还是漫反射都遵从反射定律，反射定律如下：

反射光线、入射光线和反射面在反射发生处的法线位于同一个平面。
反射角等于入射角。
反射光线和入射光线处在法线的相对两边。

当光线垂直于表面照射时，它会直接反射回光源的方向。反射现象源于平面波在平坦边界上的衍射。当边界尺寸远大于波长时，边界处的电磁场仅在镜面方向上以同相位振荡。

漫反射

大多数物体发送到我们眼中的光，都是由于它们表面发生了漫反射，所以这便是我们进行肉眼观察的主要机制。下图左侧为中学阶段的一个常见的简化模型，右侧为一个更详细的机理描述。

请注意，尽管漫反射看起来是“向四面八方”的，但是其本质是宏观物质在微观上的“不平整”，其本质上仍然是遵循反射定律的。

漫反射是指当一束平行的入射光线射到粗糙的表面时，粗糙的表面会把光线向着各个方向反射的现象。虽然入射线互相平行，由于粗糙的表面上的各点的法线方向不一致，造成反射光线向不同的方向无规则地反射。这种反射的光称为漫射光。很多物体，如沙土、植物、墙壁、衣服等，其表面粗看起来似乎是平滑，但用放大镜仔细观察，就会看到其表面是凹凸不平的，所以本来是平行的太阳光被这些表面反射后，弥漫地射向不同方向。

由于物体通常表面凹凸不平，因此漫反射是大自然中最普遍的表面反射方式。这种无方向性的反射可以从反射面同侧的任何角度观测到亮度减弱的入射光。通过表面抛光处理可以减少漫反射。漫反射是指光线被粗糙表面无规则地向各个方向反射的现象。很多物体，如植物、墙壁、衣服等，其表面粗看起来似乎是平滑，但用放大镜仔细观察，就会看到其表面是凹凸不平的，所以本来是平行的太阳光被这些表面反射后，就弥漫地射向不同方向。

当一束平行光触及光滑物体表面时，光线则发生规律性反射，反射后的光线也相互平行，这种规律性反射称为光的单向反射或镜面反射。但物体的光滑程度是相对的，而一般物体的表面多粗糙不平，入射线虽然为平行光线，但反射后的光线则向各个方向分散，此种现象为光的漫反射。

人眼之所以能看清物体的全貌，主要是靠漫反射光在眼内的成像。如是全部单向反射的物体表面，不但看不清物体的外貌，还会引起某一方向上的眩光干扰现象。漫反射的每条光线均遵循反射定律。平行光束经漫反射后不再是平行光束。由漫反射形成的物体亮度，一般视光源强度和反射面性质而定。

人们根据漫反射原理，测量光通量的大小。各种用来接收光学系统所成实像的屏幕，均应采用漫反射率高的漫反射面做成。实验室中，常用毛玻璃的漫反射面做扩展光源。电影院里，人能在不同的座位上看到银幕上的画面，这是因为光在银幕上形成了漫反射。电影院的银幕、投影幕布都是生活中最常见的漫反射例子。人们依靠漫反射现象才能从不同方向看到物体。在环境光学中，常把无光泽的饰面材料近似地看作均匀漫反射表面，吸声材料测试用的混响室具有足够的扩散，保持着其墙面满足漫反射条件。

物质表面不可能做到完全平整无滑，因此相对于全反射，漫反射是自然界更加普遍存在的反射型态。隐身原理的一条就是增加机体的粗糙程度，提高漫反射能力，使照射到机体的雷达波散射最小程度地被原方向反射。而探测隐身物体的原理是建立多个雷达接收站尽量从多方向观察到被机体漫反射的雷达波。

逆反射

当飞过被太阳光照亮的云层时，飞行器的阴影周围的区域看起来更亮，相似的效果也会出现在草的露珠上。这种不完整的逆反射的产生，是因为水滴的弯曲表面具有折射的特性，而水滴的后边具有反射的特性。

一些动物的视网膜起到了逆反射器的作用，这有效地提高了动物的夜视能力。因为它们眼中的许多透镜往复地改变进出的光线的路径，眼睛就有了强的逆反射器一样的效果，所以当它们晚上在荒地上行走时，有时会看到它们的眼睛会发光。

有些表面会展示出逆反射。这些表面的结构使之将光向射入的方向反射。

将三面平常的镜子两两垂直地放置，就制成了一个简单的逆反射器（角反射器）。形成的图像与单面镜子所成的相反。在一个表面上放一层微小的具有折射能力的球，或创造一些金字塔形的结构，就可以让一个表面具有一部分的逆反射特性。在这两种情况下，内部的反射造成光向它发源的地方反射回去。这被用来使交通标志和汽车牌照能基本上将光反射回它射来的地方。在这种应用中，完美的逆反射并不是想要的，因为这样的话，光就会径直地向驶来的车的车灯射去，而不是射入司机的眼睛。

多重反射

当光从一面镜子反射出来，一个图像就会出现。两面精确面对面的镜子，就会显出一条直线上有无穷多个图像的样子。如果两面镜子成一定角度，在它们之间看到的多重图像就会位于一个圆上。那个圆的圆心位于镜子假想的相交处。四面镜子面对面排成方形，就会显出无穷多个图像排列在一个平面内的样子。如果每对镜子彼此都成一定角度，组成一个金字塔，那么在它们之间看到的多重图像就会位于一个球上。如果金字塔的底部是矩形，图像就会遍布一段环面。

注意这些都是在理想状况下的完美模型，需要把绝对光滑、绝对平坦、不吸收任何光的完美反射器完美地校准。实际中，这些情形只能去趋近却不能去达到，因为反射器表面的任何瑕疵造成的影响都会增加、放大，而对光的吸收会逐渐使图像黯淡、消失，而且所有的观测设备（生物的或技术的）都会有干扰。

复杂共轭反射：在这个过程中（也被理解为相位共轭），由于经过非线性的光学处理，光精确地向射来的方向反射回去。不仅光的方向颠倒了，而且实际的波阵面也被颠倒了。共轭反射器可以将光线反射，并使反射光再次通过有像差的光学仪器，因此可以用来消除像差。

反射的原理

当光遇到物资的边界时，它会受到材料对电磁波的光学和电子回应函数的影响。由反射和折射组成的光学过程用边界两侧的折射率差表示，而反射与吸收是由于材料的电子结构引起响应的实部和虚部。这些过程在传输中的参与程度是光的频率或波长、偏振度和入射角的函数。一般而言，反射随入射角的增加和边界上吸收率的增加而减少。菲涅耳方程式描述了光学边界处的物理。

光以电磁场的波前形式在空间传播。射线的特征是垂直于波前的方向（“波法线”）。当射线遇到表面时，波法线相对于表面法线的角度称为入射角，由这两个方向定义的平面称为入射平面。入射光线的反射也发生在入射面上。

在经典电动力学中，光被看作一种电磁波，一种通过麦克斯韦方程组描述的波。射到材料上的入射光导致了单个原子极化的微小振动（若是金属材料，则是电子的振动），造成了每一个粒子都向四面八方辐射出微弱的次级波，就像一个偶极子天线。根据惠更斯－菲涅耳原理，所有这些波加起来就给出了镜面反射和折射。

对于像玻璃这样的介电质，光的电场影响了材料里的电子，这些移动的电子形成了场并变成新的辐射体。玻璃中的折射光是向前的辐射与入射光的联合。反射光是所有电子产生的向后的辐射的联合。

在金属中，没有结合能的电子被称作自由电子。当这些电子随着入射光振动时，它们的辐射的场和入射光的场之间的相位差是 $\pi$ ，所以向前的辐射终止了入射光，而向后的辐射就是反射光。

当光射到一个（非金属的）材料表面上时，它会向各个方向弹离，这是因为材料内部极小的不规则（例如，多晶材料的晶粒边界，有机材料的细胞或纤维边界），或是因为材料的表面粗糙，因而发生了繁多的反射造成的。因此，不会形成“图像”。这被称作漫反射。反射的确切的样子取决于材料的结构。漫反射的一个普通的模型是朗伯反射率，此时光在各个方向以相同的亮度（光度学上）或辐射率（辐射度学上）进行反射，这在朗伯余弦定律中有描述。

光的折射

折射定律

折射率也称折射系数，视光学称屈光指数、屈光率，表示光在真空中的传播速度是在这种介质中传播速度的多少倍：

n=\dfrac{c}{v}

这个比值即为这种介质的绝对折射率，简称折射率，其中 $v$ 为光在这种介质中的传播速度。自然界中的物质折射率通常是大于 $1$ 的（人造材料可以实现折射率对于一定频率范围内的电磁波是负值，称为负折射率超材料）。

介质	真空	空气	水	水晶	玻璃
折射率	$1$	$1.00028$	$1.33$	$1.55$	$1.5$

我们知道光从一个介质进入另一个介质，其频率不会发生改变，这意味着

n=\dfrac{c}{v}=\dfrac{\lambda_0}{\lambda}

其中 $\lambda$ 是真空中光的波长， $\lambda$ 是这束光进入这种介质后的波长，也就是说

\lambda=\dfrac{\lambda_0}{n}

我们知道，光从空气射到水面时，一部分光射进水中，另一部分光返回到空气中。

入射光线与法线的夹角 $\theta_1$ 称为入射角，折射光线与法线的夹角 $\theta_2$ 称为折射角，折射定律（斯涅尔定律）指出：

\dfrac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}=\dfrac{v_1}{v_2}=\dfrac{\lambda_1}{\lambda_1}=n_{12}

式中 $n_{12}$ 是相对折射率，它与入射角、折射角的大小无关，只与两种介质的性质有关，

n_{12}=\dfrac{n_2}{n_1}=\dfrac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}

据此我们可以得出斯涅耳定律的最标准形式：

n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2

虽然折射率影响波长，但它取决于频率（颜色和能量），即折射率是波长的函数。

紫光频率高、波长短、折射率大，红光频率低、波长长、折射率小。
太阳光在斜射入棱镜后，紫光偏转角度大、红光偏转角度小，弯曲角度的差异使白光分裂成其组成颜色，这种现象称为光的色散。

如果一束光从一种介质射入另一种介质，我们称折射率较小的为光疏介质，折射率较大的为光密介质。存在一个临界角 $\theta_c$ 使得入射角大于这个角，则不会发生折射现象，所有关系全部向内面反射，称为全反射或全内反射。

$RefractionReflextion-zh$

在不考虑耗损的情况下：

\sin\theta_c=\dfrac{n_2}{n_1}

其中 $n_2$ 是光疏介质的折射率， $n_1$ 是光密介质的折射率，当光疏介质是真空或者空气时

\sin\theta_c=\dfrac{1}{n_1}

全反射的现象：沸水中的气泡看起来比较亮，光纤、内窥镜。

玻璃棱镜的截面为等腰直角三角形，当光从图中所示的方向射入玻璃时，由于光的方向与玻璃面垂直，光线不发生偏折。但在玻璃内部，光射向玻璃与空气的界面时，入射角大于临界角，发生全反射。与平面镜相比，它的反射率高，几乎可达 100%。

注意：当发生全反射时，电磁场并非完全没有从光密介质进入光疏介质，虽然没有能量以行进波的形式透射进入光疏介质，但在界面处的光疏介质一侧，仍然会形成一个特殊的、非传播的电磁场，称为倏逝波。利用倏逝波的原理，可以制成分光器。

测定玻璃的折射率

实验信息：

实验目的：测定玻璃的折射率
实验器材：一块两面平行的玻璃砖，白纸，木板，大头针（4 枚），量角器（或圆规、三角板），刻度尺

实验步骤：

把白纸铺在木板上。
在白纸上画一直线 $aa'$ 作为界面，过 $aa'$ 上的一点 $O$ 画出界面的法线 $NN'$ ，并画一条线段 $AO$ 作为入射光线。
把长方形玻璃砖放在白纸上，并使其长边与 $aa'$ 重合，再用直尺画出玻璃的另一边 $bb'$ 。
在线段 $AO$ 上竖直地插上两枚大头针 $P_1$ 、 $P_2$ 。
从玻璃砖 $bb'$ 一侧透过玻璃砖观察大头针 $P_1$ 、 $P_2$ 的像，调整视线方向直到 $P_1$ 的像被 $P_2$ 的像挡住。再在 $bb'$ 一侧插上大头针 $P_3$ 、 $P_4$ ，使 $P_3$ 能挡住 $P_1$ 、 $P_2$ 的像， $P_4$ 能挡住 $P_1$ 、 $P_2$ 的像及 $P_3$ 本身。
移去玻璃砖，在拔掉 $P_1$ 、 $P_2$ 、 $P_3$ 、 $P_4$ 的同时分别记下它们的位置，过 $P_3$ 、 $P_4$ 作直线 $O'B$ 交 $bb'$ 于 $O'$ 。连接 $O$ 、 $O'$ ， $OO'$ 就是玻璃砖内折射光线的方向。 $\angle AON$ 为入射角， $\angle O'ON'$ 为折射角。
用量角器量出入射角和折射角的度数。查出它们的正弦值，并把这些数据填入记录表格里。
用上述方法分别求出入射角是 $15^\circ$ 、 $30^\circ$ 、 $45^\circ$ 、 $60^\circ$ 和 $75^\circ$ 时的折射角，查出入射角和折射角的正弦值，记录在表格里。
算出不同入射角时 $\dfrac{\sin i}{\sin r}$ 的值，比较一下，看它们是否接近一个常数。求出几次实验测得的 $\dfrac{\sin i}{\sin r}$ 的平均值，这就是这块玻璃的折射率。

光的折射定律：折射光线、入射光线、法线在同一平面内，折射光线、入射光线在法线两侧。入射角的正弦跟折射角的正弦成正比，如果用 $n$ 来表示这个比例常数，就有：

\dfrac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}=n

注意事项：

轻拿轻放玻璃砖，手只能接触玻璃砖的毛面或棱，不能触摸光洁的光学面。严禁把玻璃砖当直尺用。
实验过程中，玻璃砖在纸面上的位置不可移动。
插针 $P_1$ 与 $P_2$ 、 $P_3$ 与 $P_4$ 的间距要适当大些，以减小确定光路方向时出现的误差。
实验时入射角不能太小（接近零度），否则会使测量误差加大；也不能太大（接近 $90^\circ$ ），否则会不易观察到 $P_1$ 、 $P_2$ 的像。
本实验中如果采用的不是两面平行玻璃砖，如采用三棱镜，半圆形玻璃砖等，只是出射光和入射光不平行，但一样能测出折射率。

光导纤维

有人可能会说，光导纤维不就是反射吗，为什么放到折射后面，事实上，光导纤维不光有这一种原理，下面也只是简单的概述，详细请参考光导纤维-维基百科。高锟在 1966 年发表研究论文《光频率介质纤维表面波导》，提出石英基玻璃纤维用于长距离及高讯息量通讯的基本原理，阐述光导纤维的构造，以降低光讯号在传送时的衰减，还提出当每公里的讯号衰减小于 20 分贝时，便能成功通过光导纤维实现长距离的光通讯。

光导纤维又称光学纤维，简称光纤，是一种由玻璃或塑料制成的纤维，光能够在纤维中以全内反射方式达成光传导。数码化的电子讯息由发光二极体或激光二极管转变为高频率的光脉冲并投射入光纤的发送端，光线通过光纤后，由接收端的光敏元件接收光讯号，再由电子线路还原为电子讯息。由于光讯号通过光纤传送时对电磁波具有极强的抗干扰能力，不像电讯号通过铜线传送时容易因为电磁波干扰而混入杂讯，而且光纤可传送的频率范围比铜线大，所以适合用于远距离及资讯量大的通讯。

光纤是圆柱形的介质波导，应用全内反射原理来传导光线。光纤的结构大致分为里面的纤芯部分与外面的包覆部分。为了要局限光信号于纤芯，包层的折射率必须小于纤芯的折射率。渐变光纤的折射率是缓慢改变的，从轴心到包覆，逐渐地减小；而突变光纤在核心-包覆边界区域的折射率是急剧改变的。光导纤维是双重构造，纤芯部分是高折射率玻璃，表层部分是低折射率的玻璃或塑料，光在纤芯内传输，并在表层交界处不断进行全反射，沿“之”字形向前传输。

光纤主要分为两类，渐变光纤与突变光纤。前者的折射率是渐变的，而后者的折射率是突变的。另外还分为单模光纤及多模光纤。核心直径较大的光纤的物理性质，可以用几何光学的理论来分析，这种光纤称为多模光纤。在一个多模突变光纤内，光线靠著全反射传导于核心。当光线遇到核心包覆边界时，假若入射角大于临界角，则光线会被完全反射。临界角的角度是由核心折射率与包覆折射率共同决定。假若入射角小于临界角，则光线会折射入包覆，无法继续传导于核心。临界角又决定了光纤的受光角，通常以数值孔径来表示其大小。较高的数值孔径会允许光线，以较近轴心和较宽松的角度，传导于核心，造成光线和光纤更有效率的耦合。但是，由于不同角度的光线会有不同的光程，通过光纤所需的时间也会不同，所以，较高的数值孔径也会增加色散。有些时候，较低的数值孔径会是更适当的选择。

渐变光纤的核心的折射率，从轴心到包覆，逐渐地减低。这会使朝著包覆传导的光线，平滑缓慢地改变方向，而不是急剧地从核心包覆边界反射过去。这样，大角度光线会花更多的时间，传导于低折射率区域，而不是高折射率区域。因此，所形成的曲线路径，会减低多重路径色散。工程师可以精心设计渐变光纤的折射率分布，使得各种光线在光纤内的轴传导速度差值，能够极小化。这理想折射率分布应该会非常接近于抛物线分布。

核心直径小于传播光波波长约十倍的光纤，不能用几何光学理论来分析其物理性质。替而代之，必须改用麦克斯韦方程组来分析，导出相关的电磁波方程式。视为光学波导，光纤可以传播多于一个横模的光波。只允许一种横模传导的光纤称为单模光纤。用于通信用途时，线材会以黄色外皮做为辨识。大直径核心、多横模的光纤的物理性质，也可以用电磁波波动方程式分析。结果会显示出，这种光纤允许多于一个横模的光波。这样的解析多模光纤，所得到的结果，与几何光学的解析结果大致相同。波导分析显示，在光纤内的光波的能量，并不是全部局限于核心里。令人惊讶地，特别是在单模光纤里，有很大一部分的能量是以渐逝波的形式传导于包覆。

有些特种光纤的核心或包覆会特别地制作成非圆柱形，通常像椭圆形或长方形。这包括保偏光纤。光子晶体光纤是一种新型的光纤，其折射率以规律性的模式变化（通常沿著光纤的轴向会有圆柱空洞）。光子晶体光纤应用绕射效应（单独的或加上全反射效应）来局限光波于光纤核心。

在介质内，光纤的衰减，又称为传输损失，指的是随著传输距离的增加，光束（或讯号）强度会减低。由于现代光传输介质的高质量透明度，光纤的衰减系数的单位通常是 dB/km（每公里长度介质的分贝）。因为石英玻璃纤维能够满足严格的规定，局限光束于内部，传输介质材料大多是由石英玻璃纤维制成的。阻碍数位讯号远距离传输的一个重要因素就是衰减。因此，减少衰减是光纤光学研究的必然目标。经过多次实验得到的结果，显示出散射和吸收是造成光纤衰减的主要原因之一。

几何问题

“看起来”问题：人总是认为光源在沿着进入眼的光线的反向延长线上，而两只眼睛所确定的射线的交点为人认为光源的位置。

海市蜃楼与沙漠蜃景：折射与全反射。
水井中多青蛙看天：洞口更小、视野更大。
日出时人开太阳：人看到地平线以下的太阳。

岸上的人看鱼：人看到的鱼偏浅。
水中的鱼看人：鱼看到的人偏高。

视深问题：垂直向一深度为 $h$ 的水池看去，水的视深是多少？已知水的折射率 $n$ 。

虽然我们是垂直向下看的，但是因为我们用两个眼睛确定距离，且两个眼睛有一定距离，因此不妨取一极小角，用来计算视深。

波动光学

固执于光的旧有理论的人们，最好是从它自身的原理出发，提出实验的说明。并且，如果他的这种努力失败的话，他应该承认这些事实。——托马斯·杨

相位突变与半波损失

在高中物理的机械波章节，我们通常只关注波的传播特征；但在波动光学（尤其是干涉）的压轴题或竞赛题中，反射时的相位突变是一个极易踩坑的“隐形杀手”。

所谓半波损失，是指波从波疏介质（波速大、折射率小）射向波密介质（波速小、折射率大）时，反射波的相位会发生 $\pi$ 的突变。这相当于波在反射点“平白无故”多跑（或少跑）了 半个波长 ( $\lambda/2$ )，因此被称为半波损失。

为了直观理解这个抽象的光学概念，我们可以借用机械波的“固定端反射”模型：

固定端反射（波疏 $\to$ 波密）：想象一根轻绳的一端被固定在墙上（墙壁质量极大，可视为“无限波密”）。当你抖动绳子产生一个向上的脉冲传向墙壁时，你会发现反射回来的脉冲是向下的。
- 物理本质：界面处的位移必须为 0（波节），入射波和反射波必须在此处相互抵消，因此相位必须相反（差 $\pi$ ）。
- 结论：发生半波损失。
自由端反射（波密 $\to$ 波疏）：如果绳子的一端套在一个光滑的竖直杆上（可以自由上下移动）。当你传来一个向上的脉冲，反射回来的脉冲依然是向下的？不，是向上的！
- 物理本质：界面处没有束缚，反射波不倒相。
- 结论：不发生半波损失。

应试口诀：疏撞密，反半波；密撞疏，相不变。
$n_{\text{入}} < n_{\text{折}}$ （光撞墙）：有 $\lambda/2$ 损失。
$n_{\text{入}} > n_{\text{折}}$ （光撞气）：无损失。

菲涅耳公式的数学证明——为什么会出现“相位突变”？本质上是边界条件的数学必然。在大学物理中，我们通过菲涅耳公式（Fresnel Equations）来定量描述这一过程。

对于垂直入射的光波，反射波的电矢量振幅 $A'$ 与入射波振幅 $A$ 的比值（反射系数 $r$ ）为：

r = \frac{A'}{A} = \frac{n_1 - n_2}{n_1 + n_2}

其中 $n_1$ 为入射介质折射率， $n_2$ 为折射介质折射率。

当 $n_1 < n_2$ （波疏 $\to$ 波密）：分母恒正，分子 $n_1 - n_2 < 0$ ，导致 $r$ 为负值。在数学上，振幅变负等价于相位增加了 $\pi$ （因为 $\sin(\omega t + \pi) = -\sin(\omega t)$ ）。这就是半波损失的数学本质。
当 $n_1 > n_2$ （波密 $\to$ 波疏）：分子 $n_1 - n_2 > 0$ ， $r$ 为正值，波形不倒相，无半波损失。

核心考点：薄膜干涉中的光程差。在处理薄膜干涉（如肥皂泡、增透膜、劈尖干涉）问题时，必须先判断反射面是否发生了半波损失，再列光程差公式。

\delta = 2nd + \Delta \lambda

若上下表面都发生（或都不发生）半波损失： $\Delta \lambda = 0$ 。
若只有一个表面发生半波损失： $\Delta \lambda = \pm \dfrac{\lambda}{2}$ 。

典型案例：空气中的肥皂膜（折射率 $n \approx 1.33$ ）。

前表面（空气 $\to$ 膜，光疏 $\to$ 光密）：有半波损失。
后表面（膜 $\to$ 空气，光密 $\to$ 光疏）：无半波损失。
结论：此时的光程差公式必须加 $\lambda/2$ 。这就是为什么极薄的肥皂膜（ $d \to 0$ ）在反射光下看起来是暗的（光程差 $\lambda/2$ ，干涉相消）。

光的干涉

干涉是两列或两列以上的波在空间中重叠时发生叠加，从而形成新波形的现象。相干性，或同调性，是指两列波相互干扰的可能性。来自同一单光源的两单色光束总是相互干扰（干涉）。若两个波源的频率和波形相同，则它们是相干的或同调的。相干的的两波物理源并不严格限单色的，它们可能是部分相干的。但来自不同物理源的光束，则互为非相干的。

激光的产生机理是受激辐射，它决定了激光本身即具有非常优秀的相干性。对于来自不同光源的两列光波，如果这两列波的振幅和相位涨落都是彼此不相关的，称这两列波不具有相干性。相反，如果两列光波来自同一点光源，则这两列波的涨落一般是彼此相关的，此时这两列波是完全相干的。

例如采用分束器将一束单色光束分成两束后，再让它们在空间中的某个区域内重叠，将会发现在重叠区域内的光强并不是均匀分布的：其明暗程度随其在空间中位置的不同而变化，最亮的地方超过了原先两束光的光强之和，而最暗的地方光强有可能为零，这种光强的重新分布被称作“干涉条纹”。在历史上，干涉现象及其相关实验是证明光的波动性的重要依据，但光的这种干涉性质直到十九世纪初才逐渐被人们发现，主要原因是相干光源的不易获得。

现在人们知道，两束电磁波的干涉是彼此振动的电场强度矢量叠加的结果，而由于光的波粒二象性，光的干涉也是光子自身的几率幅叠加的结果。不仅是电磁波，粒子也可以发送干涉（例如一个一个发射的电子、光子等，我们在量子力学中提到过，其实波和粒子几乎没什么区别）。

两列波在同一介质中传播发生重叠时，重叠范围内介质的质点同时受到两个波的作用。若波的振幅不大，此时重叠范围内介质质点的振动位移等于各别波动所造成位移的矢量和，这称为波的叠加原理。若两波的波峰（或波谷）同时抵达同一地点，称两波在该点同相，干涉波会产生最大的振幅，称为相长干涉（建设性干涉）；若两波之一的波峰与另一波的波谷同时抵达同一地点，称两波在该点反相，干涉波会产生最小的振幅，称为相消干涉（摧毁性干涉）。

如要从单一的不相干波源产生相干的两列波，可以采用两种不同的方法：一种称为波前分割法，即对于几何尺寸足够小的波源，让它产生的波列通过并排放置的狭缝，根据惠更斯－菲涅耳原理，这些在波前上产生的子波是彼此相干的；另一种成为波幅分割法，用半透射、半反射的半镀银镜，可以将光波一分为二，制造出透射波与反射波。如此产生的反射波和透射波来自于同一波源，并具有很高的相干性，这种方法对于扩展波源同样适用。

薄膜干涉

薄膜干涉：来自两个面的反射光相互叠加，发生干涉，也称薄膜干涉。通常而言，不同位置的液膜，厚度不同，因此在膜上不同的位置，来自前后两个面的反射光（即图中的实线和虚线波形代表的两列光）的路程差不同。在某些位置，这两列波叠加后相互加强，出现了亮条纹；在另一些位置，叠加后相互削弱，出现了暗条纹。

如果用另一种颜色的光做这个实验，由于光的波长不同，导致从肥皂膜的前后两面反射的光将在别的位置相互加强，所以，从肥皂膜上看到的亮条纹的位置也会不同。薄膜上不同颜色的光的条纹的明暗位置不同，相互交错，所以，看上去会有彩色条纹。

薄膜干涉在技术上有很多应用。例如，可以在光学元件的表面镀一层特定厚度的薄膜，增加光的透射或者反射，还可以利用薄膜干涉的原理对镜面或其他精密的光学平面的平滑度进行检测。

大学物理视野：相干长度与波列
为什么两个普通灯泡不能发生干涉？为什么肥皂膜太厚也看不到干涉？这里涉及一个关键概念——波列（Wave train）。
原子发光是断续的，每一次发光只能持续约 $10^{-8}$ 秒，发出一列有限长度的波，称为波列。
相干长度：波列的长度就是相干长度。如果两列波的光程差超过了波列的长度，头尾不接，自然无法发生稳定的干涉。
这解释了为什么激光（相干长度极长，可达几十公里）是做干涉实验的完美光源，而普通光源只能通过“分振幅”法（如薄膜干涉）在极薄的膜上产生干涉。

如果待测表面 N 是平整的，空气层厚度沿水平方向均匀增加，条纹应该是直的。如果表面不平整，空气层厚度会发生突变，导致条纹弯曲。基本规律：

如果表面有一个凸起（突起），该处的空气层会变薄。为了找到原本那个“该有的厚度”，条纹必须向劈尖较厚的一端（也就是右边）弯曲。
如果表面有一个凹陷（下陷），该处的空气层会变厚。为了找到原本那个“该有的厚度”，条纹必须向劈尖较薄的一端（也就是左边）弯曲。

等厚干涉：这种利用空气劈尖进行的干涉实验，产生的干涉条纹是“等厚线”。也就是说，同一条干涉条纹上的所有点，对应的空气隙厚度（d）是相同的。
劈尖结构：看图甲，标准板 M 和待测板 N 之间形成一个空气劈尖。左端 O 是接触点，厚度接近 0；越往右边，空气层的厚度越厚。

口诀记忆法：“凸向厚处弯，凹向薄处弯”或者“尖端指向弯曲方向的反方向判定凹凸”。更简单的理解是：条纹向右弯（向厚的一侧），说明该处凸起；条纹向左弯（向薄的一侧），说明该处凹陷。

杨氏双缝

杨氏双缝干涉实验是物理学史上最著名的实验之一，它完美地证明了光的波动性。当用单个光子（或电子）重复此实验时，长时间累积后依然会出现干涉条纹！这意味着单个粒子同时通过了两条缝并与自己发生了干涉。

单缝夫琅禾费衍射：当平行光通过一个窄缝后，在远处的屏幕上会形成明暗相间的条纹。中央明纹最宽最亮，两侧条纹亮度迅速减弱。

用双缝干涉实验测量光的波长，原理公式：

\dfrac{d}{\ell}=\dfrac{\lambda}{\Delta x}

其中， $d$ 为双缝间距， $\ell$ 为挡板与屏幕之间的举例，而 $\Delta x$ 表示的是相邻的两个两条纹，取其中间部位的间距。我们用测量头来测量这个 $\Delta x$ 因为它通常是较小的，难以像 $d,\ell$ 一样用刻度尺测量。测量头的读数类似于螺旋测微器，我们不再进行讲解。

在实际操作中，为了演示更加清晰，我们基本上都是使用红色光进行实验，因为 $\Delta x$ 与 $\lambda$ 是成正比的，红光波长比较长，因此间距较大，更容易读出。类似的，我们知道，光的波长一般是比较小的，为了让 $\Delta x$ 较大，我们通常会让 $\ell$ 稍大一些（或者说 $d$ 通常是很小的），这样读数会更加方便。

按如图所示安装仪器。
实验前先取下双缝和单缝，打开光源，调节光源的高度和角度，使光源中心、单缝中心、双缝中心在遮光筒的中心轴线上。
放好双缝和单缝，双缝和单缝平行，尽量使缝的中点位于遮光筒的轴线上。
在光源和单缝之间加装滤光片，通过目镜观察单色光的干涉条纹，同时调节手轮，使分划板的中心刻线对齐某一亮（或暗）条纹的中心，记下此时手轮的读数，然后继续转动手轮使分划板移动，直到分划板的中心刻线对齐另一亮（或暗）条纹中心，再次记下此时手轮读数和移过分划板中心刻线的条纹数。
将两次手轮的读数相减，求出亮（或暗）条纹间的距离，算出条纹间距，然后求出此单色光的波长。
换用不用颜色的滤光片，重复步骤 3、4，并求出相应的波长。

注意事项：光源、单缝、双缝、光屏共轴，以确保光线垂直于双缝平面，从而产生清晰的干涉条纹。单缝和双缝平行（通常竖直），以确保干涉条纹是竖直的且间距均匀。

通过实验，我们发现两个相邻的条纹之间的距离是相同的，在不考虑原理的情况下，我们可以认为上面的公式能体现这一点。然而，实际上我们一般是通过原理分析出公式的，现在我们尝试根据原理来简单推导一下。

劳埃德镜

劳埃德于 1834 年提出了一种更简单的观察干涉的装置。如图 1 所示， $MN$ 为一块平玻璃板，用作反射镜， $S_1$ 是一狭缝光源，从光源发出的光波，一部分掠射（即入射角接近 $90^\circ$ ）到玻璃平板上，经玻璃表面反射到达屏上；另一部分直接射到屏上。

这两部分光也是相干光，它们同样是用分波阵面得到的。反射光可看成是由虚光源 $S_2$ 发出的。 $S_1$ 和 $S_2$ 构成一对相干光源，对干涉条纹的分析与杨氏实验也相同。中画有阴影的区域表示相干光在空间叠加的区域。这时在屏上可以观察到明暗相间的干涉条纹。

应该指出，在劳埃德镜实验中，如果把屏幕移近到和镜面边缘 $N$ 相接触，即图 1 中 $E'$ 的位置，这时从 $S_1$ 和 $S_2$ 发出的光到达接触处的路程相等，应该出现明纹，但实验结果却是暗纹，其他的条纹也有相应变化。这一实验事实说明了由镜面反射出来的光和直接射到屏上的光在 $N$ 处的相位相反，即相位差为 $\pi$ 。由于直射光的相位不会变化，所以只能认为光从空气射向玻璃平板发生反射时，反射光的相位跃变了 $\pi$ 。

进一步的实验表明：光从光疏介质射到光密介质界面反射时，在掠射（入射角 $i=90^\circ$ 或正入射，即 $i=0$ ）的情况下，反射光的相位较之入射光的相位有 $\pi$ 的突变，这一变化导致了反射光的波程在反射过程中附加了半个波长，故常称为半波损失。今后在讨论光波叠加时，若有半波损失，在计算波程差时必须计及，否则会得出与实际情况不符的结果。

光的衍射

在挡板上安装一个宽度可调的狭缝，缝后放一个光屏。用单色平行光照射狭缝，我们看到，当缝比较宽时，光沿着直线通过狭缝，在屏上产生一条与缝宽相当的亮条纹。

但是，当缝调到很窄时，尽管亮条纹的亮度有所降低，但是宽度反而增大了，而且还出现了明暗相间的条纹（图 4.5-1）。这表明，光没有沿直线传播，它绕过了缝的边缘，传播到了相当宽的地方。这就是光的衍射现象。

图 4.5-2 是在一次实验中拍摄的屏上亮条纹的照片，上图的狭缝较窄，衍射后在屏上产生的中央亮条纹较宽。如果用白光做上述实验，得到的条纹是彩色的（图 4.5-3）。这是因为白光中包含了各种颜色的光，衍射时不同色光的亮条纹的位置不同，于是各种色光就区分开了。

在单缝衍射和圆孔衍射的照片中，都有一些亮条纹和暗条纹。这是由于来自单缝或圆孔上不同位置的光，通过缝或孔之后叠加时加强或者削弱的结果。各种不同形状的障碍物都能使光发生衍射，致使影的轮廓模糊不清，出现明暗相间的条纹（图 4.5-4）。

光在没有障碍物的均匀介质中是沿直线传播的。对衍射现象的研究表明：

在障碍物或狭缝的尺寸很大时，衍射现象不明显，也可以近似认为光是沿直线传播的。
但是，在障碍物或狭缝的尺寸足够小的时候，衍射现象十分明显，这时就不能说光沿直线传播了。

衍射光栅

单缝衍射的条纹比较宽，而且距离中央亮条纹较远的条纹，亮度也很低。因此，无论从测量的精确度，还是从可分辨的程度上说，单缝衍射都不能达到实用要求。

实验表明，如果增加狭缝的个数，衍射条纹的宽度将变窄，亮度将增加。光学仪器中用的衍射光栅就是据此制成的。它是由许多等宽的狭缝等距离地排列起来形成的光学元件。

透射光栅：在一块很平的玻璃上刻出一系列等距的平行刻痕，刻痕产生漫反射而不太透光，未刻的部分相当于透光的狭缝（图 4.5-5）。
反射光栅：如果在高反射率的金属上刻痕，就可以做成反射光栅。

科学史话：泊松亮斑
1818 年，法国的巴黎科学院为了鼓励对衍射问题的研究，悬赏征集这方面的论文。一位年轻的物理学家菲涅耳在论文中按照波动说深入研究了光的衍射。
当时的另一位法国科学家泊松是光的波动说的反对者，他按照菲涅耳的理论计算了光在圆盘后的影的问题，发现对于一定的波长、在适当的距离上，影的中心会出现一个亮斑！泊松认为这是荒谬可笑的，并认为这样就驳倒了光的波动说。
但是，就在竞赛的关键时刻，评委阿拉果在实验中观察到了这个亮斑（图 4.5-6），这样，泊松的计算反而支持了光的波动说。后人为了纪念这个有意义的事件，把这个亮斑称为泊松亮斑，也称为阿拉果亮斑。

X 射线衍射与 DNA 双螺旋

X 射线衍射：晶体中原子的排列是规则的，原子间距与 X 射线波长接近。这使得 X 射线照射在晶体上会发生明显的衍射现象。衍射图样中斑点的强度和位置包含着有关晶体的大量信息。因此，人们可以利用 X 射线衍射探测晶体的结构（图 4.5-7）。

1912 年，德国科学家劳厄观测到了这种衍射现象。在当时人们并不确信 X 射线是一种电磁波，也不确信晶体是由周期性排列的原子组成的。劳厄的观测，同时证实了 X 射线的波动性和晶体内部的原子点阵结构，被爱因斯坦誉为物理学中最美的实验。劳厄因此获得了 1914 年诺贝尔物理学奖。
之后，英国物理学家布拉格父子深入研究了利用 X 射线测量和分析晶体结构的方法。他们的工作奠定了这一技术的实验和理论基础，为此，布拉格父子共同获得了 1915 年诺贝尔物理学奖。

今天，X 射线衍射已经成为人们探测晶体和大分子结构的标准技术手段之一，被广泛应用于物理学和生物学等许多领域。这一技术所带来的最重要成果之一，就是 DNA 双螺旋结构的发现。

在 20 世纪 50 年代，生物学家已经知道 DNA 是细胞中携带遗传信息的物质，下一步就是要搞清楚 DNA 的结构，从而确定它的化学作用。
从 1951 年开始，英国物理学家威尔金斯和富兰克林研究了 DNA 对 X 射线的衍射，获得了一系列 DNA 纤维的 X 射线衍射图样（图 4.5-8）。
英国卡文迪什实验室（主任为小布拉格）的美国生物学家沃森和英国生物学家克里克则根据这些数据提出了 DNA 的双螺旋结构模型。这是生物学史上划时代的事件。它宣告了分子生物学的诞生，标志着生物学已经进入了分子水平。沃森、克里克和威尔金斯因此获得了 1962 年的诺贝尔生理学或医学奖。

思维拓展：巴比涅原理（互补原理）
这是一个非常优美的原理，它指出：如果两个屏是“互补”的（例如一个黑屏上挖个圆孔，和一个透明玻璃上画个黑圆盘），那么在屏幕上（除中心点外），它们的衍射图样是完全相同的！
这揭示了光的波动性中“无”与“有”的辩证关系。当你看到圆孔衍射出明暗条纹时，这同时也决定了圆盘衍射的命运。这在不需要复杂积分的情况下，帮助我们定性理解了为什么圆盘（泊松亮斑）和圆孔都能产生类似的同心环条纹。

多普勒效应

电磁波也是一种波，具有波动性的光也会出现多普勒效应，但与机械波不同的是，电磁波的传播不需要介质，因此是电磁波的波源如光源和接收器的相对速度 $V$ 决定接收频率。法国物理学家斐索独立地对来自恒星的波长偏移做了解释，指出了利用这种效应测量恒星相对速度的办法。光波频率的变化使人感觉到是颜色的变化。

当光源和接收器在同一直线上运动时，将有

f'=\sqrt{\dfrac{1\pm V/c}{1\mp V/c}}\cdot f

式中 $c$ 为波在真空中的波速（光速），可见，如果恒星远离我们而去，则光的谱线就向红光方向移动，称为红移；如果恒星朝向我们运动，光的谱线就向紫光方向移动，称为蓝移。

天文学家将来自其他星体的一些元素的光谱与地球上相同元素的光谱比较，发现星体光谱几乎都发生红移，这表明星体都正在远离地球向四面八方飞去，即宇宙处在膨胀之中。这一观察结果也是“大爆炸”宇宙学理论的重要证据之一。

横向多普勒效应：这是纯粹的相对论效应。即使波源的运动方向与观测方向垂直，也会因为时间膨胀效应而观测到频率降低。经典理论中不存在横向多普勒效应。

光的偏振

机械波的偏振

波分为纵波和横波。

纵波：各点的振动方向总与波的传播方向在同一直线上。
横波：各点的振动方向总与波的传播方向垂直。

不同的横波，即使传播方向相同，振动方向也可能是不同的。这个现象称为“偏振现象”。例如，一列沿水平方向传播的横波，既可能沿上下方向振动，也可能沿左右方向振动，还可能沿其他“斜”的方向振动。横波的振动方向称为“偏振方向”。

让绳穿过一块带有狭缝的木板，先后将狭缝与振动方向平行放置及与振动方向垂直放置（图 4.6-1）。对于图 4.6-1 甲的情形，绳上的横波能穿过狭缝，而对于图 4.6-1 乙的情形则不能。如图 4.6-2，在一条弹簧上传播的纵波，无论狭缝的取向如何，波都能穿过。

光的偏振现象

光的干涉和衍射现象说明光具有波动性。光是横波还是纵波呢？研究表明，光是一种横波。

我们可以用与上述实验类似的方法来研究光的偏振。为此，利用“偏振片”代替图 4.6-1 中带有狭缝的木板来做光学实验。

偏振片由特定的材料制成，每个偏振片都有一个特定的方向，沿着这个方向振动的光波（光是传播中的电磁场，即电磁波，“电磁波的振动方向”指的是其中电场的方向）能顺利通过偏振片。
偏振方向与这个方向垂直的光不能通过，这个方向叫作“透振方向”。偏振片对光波的作用就像图 4.6-1 中的狭缝对于机械波的作用一样。

事实上，只要光的振动方向不与透振方向垂直，它都可以不同程度地通过偏振片，不过强度要比振动方向与透振方向平行的光弱一些。

自然光与偏振光

实际上，太阳以及日光灯、发光二极管等普通光源发出的光，包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿着各个方向振动的光波的强度都相同。这种光是“自然光”（图 4.6-4）。

偏振光的产生：自然光在通过偏振片 $P$ 时，只有振动方向与偏振片的透振方向一致的光波才能顺利通过。也就是说，通过偏振片 $P$ 的光波，在垂直于传播方向的平面上，沿着某个特定的方向振动。这种光叫作偏振光（polarized light）。
偏振片的检偏：通过偏振片 $P$ 的偏振光照射到偏振片 $Q$ 时：
- 如果两个偏振片的透振方向平行，那么，通过 $P$ 的偏振光的振动方向与偏振片 $Q$ 的透振方向一致，可以透過 $Q$ （图 4.6-3 乙）；
- 如果两个偏振片的透振方向垂直，那么，偏振光的振动方向跟偏振片 $Q$ 的透振方向垂直，不能透过 $Q$ （图 4.6-3 丙）。

偏振光并不罕见。除了从太阳、白炽灯等光源直接发出的光以外，我们通常看到的绝大部分光，都是不同程度的偏振光。自然光在玻璃、水面、木质桌面等表面反射时，反射光和折射光都是偏振光（图 4.6-5），入射角变化时偏振的程度也有变化。

偏振现象的应用

光的偏振现象有很多应用。例如，摄影师在拍摄池中的游鱼、玻璃橱窗里的陈列物时，由于水面和玻璃表面的反射光的干扰，景象会不清楚。如果在照相机镜头前装一片偏振滤光片，转动滤光片，让它的透振方向与水面和玻璃表面的反射光的偏振方向垂直，就可以减弱反射光而使水下和玻璃后的景象清晰。

科学漫步：立体电影和偏振光
观看立体电影（3D 电影）时，观众戴的眼镜就是一对透振方向互相垂直的偏振片。这个原理要从人眼看物的立体感说起。
立体感原理：人的两只眼睛同时观察物体，不但能扩大视野，而且能判断物体的远近，产生立体感。这是由于两眼位置不同，观察物体的角度略有差异，左眼看到物体的左侧面较多，右眼看到物体的右侧面较多。这两个像经过大脑综合以后就能区分物体的前后、远近。
电影实现：
拍摄：可以用两个镜头如人眼那样从两个不同方向同步拍摄景物的像（或者用一架摄影机交替拍摄），制成电影胶片。
放映：放映机前安装偏振片。左右两架放映机前的偏振片的透振方向互相垂直，因而产生的两束偏振光的偏振方向也互相垂直。
观看：这两束偏振光投射到银幕上再反射到观众那里，偏振方向不变。观众戴的偏振眼镜，左镜片的透振方向与左画面的偏振方向一致，右镜片与右画面一致。这样，每只眼睛只看到相应的偏振光图像，从而产生立体感。
进阶知识：布儒斯特角与双折射
布儒斯特角（Brewster's Angle）：当光以特定角度从一种介质射向另一种介质时，反射光会变成完全偏振光，且偏振方向垂直于入射面。此时反射光线与折射光线互相垂直 ( $\tan \theta_B = n_2/n_1$ )。摄影师旋转偏振镜消除水面反光，找的就是这个角度。
双折射（Birefringence）：光不仅仅是简单的折射。在方解石等晶体中，一束光进去，会变成两束光出来（寻常光 o 光和非寻常光 e 光）。这就像光进入了一个“各向异性”的迷宫，不同方向的“路况”（折射率）是不同的，展示了晶体结构的复杂美。

偏振光拓展

光源发出的光波，其光矢量的振动在垂直于光的传播方向上作无规则取向，但统计平均来说，在空间所有可能的方向上，光波矢量的分布可看作是机会均等的，它们的总和与光的传播方向是对称的，即光矢量具有轴对称性、均匀分布、各方向振动的振幅相同，这种光就称为自然光。

光是一种电磁波，电磁波是一种横波。所谓横波，即波的传播方向与振动方向垂直的波，例如人在奔跑时，挂在脖子上的围巾的运动就可以类比为一种横波。偏振，顾名思义，是偏好某个方向振动。振动方向对于传播的方向不对称就叫做偏振。在这里，偏振光可以理解为沿着确定方向做振动的波。特别的，只有横波才有偏振，纵波则是不存在偏振的。

根据光的偏振方向的不同，有强规律的偏振光（被称为完全偏振光）可以分为线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光。线偏振光，顾名思义为偏振方向呈直线；圆偏振光，依据偏振的旋转方向可分为左旋圆偏振与右旋圆偏振，或简称为左（右）旋圆偏；椭圆偏振光可分为左（右）旋椭偏。另外还有部分偏振光。其中左旋为逆时针方向，右旋为顺时针方向。

部分偏振光、自然光以及三种完全偏振光合称为光的五种偏振态。

线偏振光：线偏振光是指光矢量的振动方向总在同一确定的平面内、而振动的方向在传播过程中为一条直线，故称之为线偏振光，又称平面偏振光。
圆偏振光：圆偏振光指光矢量的末端的轨迹在垂直于传播方向的平面上呈圆形。即光矢量不断旋转，其大小不变，但方向随时间有规律地变化。
椭圆偏振光：椭圆偏振光类似，指光矢量的末端的轨迹在垂直于传播方向的平面上呈椭圆形。即光矢量不断旋转，其大小、方向都随时间有规律的变化。
部分偏振光：在垂直于光的传播方向的这个平面上，含有各种振动的分量，但在某方向上振动最为明显，即为部分偏振光。这是自然光和完全偏振光的叠加。

只让某一振动方向光波通过的光学元件称为偏振片。这个方向被称为偏振片的透振方向或偏振方向。偏振片的工作原理是在光的偏振方向上对光的选择性吸收。理想情况下，线性偏振片通过与透光轴平行的光场分量，吸收与透光轴垂直的光场分量。

激光及其应用

光是从物质的原子中发射出来的。原子获得能量以后处于不稳定状态，它会以光的形式把能量发射出去。

普通的光源（如白炽灯），灯丝中某个原子在什么时刻发光、在哪个方向偏振，完全是随机的，发出的光传播方向各异，频率也不一定相同，这导致不同原子发出的光没有确定的相位差。因此，普通光源发出的自然光是许多频率、相位、偏振以及传播方向各不相同的光的杂乱无章的混合。这导致两个独立的普通光源发出的光不会发生干涉。

1960 年，美国物理学家梅曼率先在实验室中制造出了频率相同、相位差恒定、振动方向一致的光波，这就是激光（laser）。迄今人类已经制造了各种类型的激光器，比如气体激光器、半导体激光器、染料激光器、宝石激光器等等。

激光的诞生是一件大事，它使得人类获得了极其理想的、自然界中不存在的光源。

激光的特点与应用：

相干性好
- 特点：激光具有确定的频率、相位差和振动方向。
- 应用：光纤通信。激光能像无线电波那样被调制，用来传递信息。光纤通信就是激光和光导纤维相结合的产物。今天，每时每刻都有无数激光信号承载着海量的信息在海底光缆中传输，将全世界连接成一个整体。同时，激光也使双缝干涉和衍射实验更容易完成。
平行度好
- 特点：传播很远的距离后仍能保持一定的强度，方向性极佳。
- 应用：精确测距。对准目标发出一个极短的激光脉冲，测量发射脉冲与收到反射回波的时间间隔，就可以求出目标的距离。利用激光测量地球到月亮的距离（大约为 $\pu{38 万 km}$ ），准确度可以达到厘米级别。此外，还用于房屋装修测距、武器目标指引等。
亮度高
- 特点：可以在很小的空间和很短的时间内集中很大的能量。
- 应用：切割与医疗。强大的激光束会聚起来照射到物体上，可以使物体的被照部分在不到千分之一秒的时间内产生几千万度的高温。
  - 工业上：利用激光束来切割、焊接，以及在很硬的材料上打孔。
  - 医学上：用激光做“光刀”来切开皮肤、切除肿瘤，还可以用激光“焊接”剥落的视网膜。
科学研究工具
- 以激光为光源，深入研究原子、分子和固体材料的光谱。
- 利用激光高精度光钟，实现对频率和时间的超高精度测量。
- 现在人们还在努力实现更多种类的激光，比如频率远高于可见光、与 X 射线接近的超高频率激光。

前沿应用：全息照相（Holography）
普通照相只记录了光的强度（振幅），丢掉了相位信息，所以是平面的。而全息照相利用干涉原理，同时记录了光的振幅和相位。
原理：用一束激光（参考光）和从物体反射回来的激光（物光）发生干涉，把复杂的干涉条纹记录在底片上。
再现：用激光照射这张底片，衍射出的光波能重现物体的立体影像，甚至当你打碎全息底片，每一块碎片都能还原出完整的（虽然模糊）物体像，因为每一个点都记录了整体的信息。

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