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热力学基础 热力学是研究热现象中物态转变和能量转换规律的学科，它着重研究物质的平衡状态以及与准平衡态的物理、化学过程。热力学定义了许多宏观物理量，描述各物理量之间的关系： - 研究对象：包含大量（无限多）微观粒子的宏观物体的性质。 - 研究内容：热运动的规律，与热运动有关的物性和宏观物质系统的演化。 - 热运动：组成宏观物体的大量微观粒子的无规则运动的规律。 研究某一容器中气体的热学性质，其研究对象是容器中的大量分子组成的系统，这在热学中叫作一个热力学系统，简称系统。系统之外与系统发生相互作用的其他物体统称外界。例如，用酒精灯加热容器中的气体，把气体作为研究对象，它就是一个热力学系统，而容器和酒精灯就是外界。 - 孤立系统：不能交换热量，不能交换机械功，不能交换物质。 - 绝热系统：不能交换热量，可以交换机械功，不能交换物质。 - 封闭系统：可以交换热量，可以交换机械功，不能交换物质。 - 开放系统：可以交换热量，可以交换机械功，可以交换物质。

物质的量相关定义 物质的量 反映粒子数目：符号 $n$，单位 $\pu$。 重点：指明具体的微观物质粒子（原子、离子、分子、质子、电子、种子）。 阿伏伽德罗常数 数值上： 一般取约数为 $6.02$，注意： - 早期的阿伏伽德罗常数定义为 $\pu$ 的 $\ce$ 中所含的原子个数。 - 现代的定义是一个固定的值（上），由阿伏伽德罗常数和质量定义物质的量。 其中 $N$ 表示微粒个数。

细胞分裂 细胞分裂的分类 减数分裂的过程 细胞工程 细胞工程是指应用细胞生物学、分子生物学和发育生物学等多学科的原理和方法，通过细胞器、细胞或组织水平上的操作，有目的地获得特定的细胞、组织、器官、个体或其产品的一门综合性的生物工程。 生物技术是应用生命科学的研究成果，对生物或生物的成分、产物等进行改造和利用的技术。生物技术是一个综合性的技术体系，我们可以将它与工程学原理相结合，来进行研究、设计和加工生产，为社会提供服务。 植物细胞工程 细胞经分裂和分化后，仍然具有产生完整生物体或分化成其他各种细胞的潜能，即细胞具有全能性。但是，在生物的生长发育过程中，并不是所有的细胞都表现出全能性，比如，芽原基的细胞只能发育为芽，叶原基的细胞只能发育为叶。这是因为在特定的时间和空间条件下，细胞中的基因会选择性地表达。植物组织培养是指将离体的植物器官、组织或细胞等，培养在人工配制的培养基上，给予适宜的培养条件，诱导其形成完整植株的技术。这些离体培养的植物器官、组织或细胞被称为外植体。 植物细胞一般具有全能性。在一定的激素和营养等条件的诱导下，已经分化的细胞可以经过脱分化，即失去其特有的结构和功能，转变成未分化的细胞，进而形成不定形的薄壁组织团块，这称为愈伤组织。愈伤组织能重新分化成芽、根等器官，该过程称为再分化。植物激素中生长素和细胞分裂素是启动细胞分裂、脱分化和再分化的关键激素，它们的浓度、比例等都会影响植物细胞的发育方向。将愈伤组织接种到含有特定激素的培养基上，就可以诱导其再分化成胚状体，长出芽和根，进而发育成完整的植株。 植物细胞外面有一层细胞壁，这层细胞壁阻碍着细胞间的杂交。因此，在进行体细胞杂交之前，必须先利用纤维素酶和果胶酶去除这层细胞壁，获得原生质体。杂交过程中的一个关键环节，是原生质体间的融合，这必须要借助一定的技术手段才能实现。人工诱导原生质体融合的方法基本可以分为两大类—物理法和化学法。物理法包括电融合法、离心法等；化学法包括聚乙二醇（PEG）融合法、高 $\ce$—高 $\pH$ 融合法等。融合后得到的杂种细胞再经过诱导可形成愈伤组织，并可进一步发育成完整的杂种植株。

化学概念 性质本身是能力、本领、也可以说是对外所起的作用，是物质或体系呈现给客观世界的一种形象或状态。对于化学性质有哪些，没有确定的结论，一般认为发生化学变化中才表现出来的性质就是化学性质；没有发生化学变化就表现出来的性质是物理性质。 - 化学是一门研究物质的组成、结构、性质和变化规律的自然科学。 - 化学变化是有其他物质生成的变化，物理变化是没有其他物质生成的变化。 - 化学性质是只有通过化学变化才能表现出来的性质，物理性质是如颜色、状态、气味、熔点、沸点、硬度、密度等是不需要通过化学变化就能表现出来的性质。 - 由一种元素构成的结构不同的单质互称为同素异形体。如金刚石、石墨和 C60 互称为同素异形体。 - 木炭、焦炭、炭黑都是由微小的石墨晶体和少量杂质组成的，统称为无定形碳。因此，无定形碳不属于碳的同素异形体。 - 燃烧是可燃物跟空气中的氧气发生的发光发热的剧烈的氧化反应。 - 可燃性通常是指可燃物能在空气或氧气中发生燃烧的性质；在一定条件下，可以发生燃烧的物质称为可燃物。可燃物具有可燃性。 - 分散系是将一种或多种物质分散到另一种物质中形成的体系。

卤素性质概述 卤素物理性质 卤族元素普遍在 $\ce$ 中溶解度大于水，相似相容。 卤族元素颜色： 从上到下，熔沸点升高，非金属性减弱，与氢气反应依次减弱。 氯气的物理性质： - 黄绿色气体。 - 有刺激性气味。 - 密度大于水。 - 可溶于水。

椭圆 第一定义 到两个定点 $F1$、$F2$ 的距离之和为定值（大于 $|F1F2|$）的点所形成的轨迹称为椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距。 我们不妨设 $F1=(-c,0),F2=(c,0)$ 为焦点的椭圆经过 $M$ 点，且 $M$ 到 $F1,F2$ 的局里之和为 $2a$，其中 $ac$，那么写出方程： 我们把一个根号移到另一侧，然后两边平方，整理后再平方，可以得到： 不妨令 $b=\sqrt$，那么椭圆的标准方程： 这个椭圆的焦点在 $x$ 轴上，容易知道焦点在 $y$ 轴上的椭圆 注意 $c^2=a^2-b^2$ 这个式子很重要。 第二定义 到一定点 $F1$ 的距离与到一定直线的距离之比为定值（小于 $1$）的点所形成的轨迹称为椭圆。该定直线称为准线。

机械振动 基本概念 我们把物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。 振动不仅存在于机械运动中，在其他多种多样的运动变化中，也存在着与机械振动特征相类似的现象。例如，交流电路中的电压和电流，交变电磁场中的电场强度和磁场强度等，它们也是随着时间在一定量值附近反复变化着。因此，在物理学中，人们将振动的概念予以推广，把一个物理量在某一数值附近的反复变化都叫做振动。上述交变电磁场中的振动就称为电磁振动或电磁振荡。除此之外，还有高温下分子的振动，固体晶格上原子的振动等等。 我们将一个小球连在一个理想弹簧上，放在光滑平面上，我们称小球在运动方向上合力为零的位置称为平衡位置（通常是弹簧原长），把小球和弹簧所组成的系统称为弹簧振子，也可以简称为振子。 一般来说，默认称位移即为从平衡位置的距离，位移的正负通常需要规定正方向。 - 在平衡位置，速度最大，弹性势能最小。 - 在两段位移的绝对值最大处，速度最小（通常为零），弹性势能最大。 对于更一般的情况，例如考虑竖直放置的弹簧以及小球受到的与弹簧方向共线的重力，我们一般取受力平衡点进行分段讨论，此时也有更一般的结论： - 加速度与位移方向一定相反。

光的传播 研究光，就必须要有发出光的物体，像太阳、灯泡等可以辐射光能的物体称为光源。现实生活中的光源都有着一定大小，光源大小相应会影响到光场光的特性。如果这一影响微乎其微，我们可以将这样的光源抽象成一个几何点，称为点光源。 光源发出的光是一种电磁波，按照波动光学的研究方法，我们可以使用描述电磁波的基本方法来描述光波，比如使用频率、波长和相位等物理量。波动光学中，对于由同一光源发出的单色波（即只有一种频率的光波），把同一时刻相位相同的各点连接起来形成的曲面，即为该光波的波面。对于单色点光源来说，它的波面为球面，光波沿着垂直于球面的方向向外传播（即法线方向），波动光学中把这个方向定义为光波的方向，用波矢量来描述。 光波的传播过程实际上是光能量的传播过程。光能量在空间中的传播用能流密度矢量描述。在各向同性介质中，能流密度矢量与波矢量方向相同，即光波方向代表了能量流动方向。我们可以把这两个矢量对应的方向抽象为一条几何线，这就是几何光学中光线的由来。按照上述抽象，一个波面可以对应无限条光线，它们构成了一个光线束，即光束。如果光束中光线直接相交于一点，或者它们的反向延长线相交于一点，这样的光束称为同心光束；如果光束中光线均平行，即平行光束。 几何光学是以实验定律为基础发展出来的理论。历史上，人们通过实验观察光的传播路径，总结形成了多个实验定律，如光的直线传播定律、光的独立传播定律、折射定律和反射定律、费马原理与马吕斯定理。 1. 光的直线传播定律：在各向同性的均匀介质中，光沿直线传播，这就是光的直线传播定律。在日常生活中，各种障碍物大小、各种孔径尺寸远远比光的波长大得多，衍射现象极不明显，可以忽略不计，可以简单应用光的直线传播来分析宏观光现象，如影子的形成等。 2. 光的独立传播定律：从不同光源发出的光线，以不同方向经过介质某点，各光线互不影响，这就是光的独立传播定律。利用这条定律，可以让我们对光线传播规律的研究大大简化，即只需要关心某一研究对象光线的传播，而不考虑其他光线。注意，这条定律依然只用于分析宏观光现象，详见光的干涉相关内容。 3. 费马原理：光（或任何波）在两点间传播时，所走的路径是所需光程（或时间）为极值（通常是极小值）的路径。 4. 光路可逆原理：在干涉与绕射可忽略的情况中，入射光线与反射光线的可交换性。就是在一条光径的终点，发出反方向的光，此光可沿原路径回到原来的起点。 5. 马吕斯定理：马吕斯定理指出，垂直于入射波面的入射光线束，经过任意次反射和折射，出射光线束仍然垂直于出射波面，并且在入射波面和出射波面间的所有光路光程都相等。通过电磁学理论分析，马吕斯定理是显而易见的：同一个光源发出的入射波面，经过反射和折射得到的出射波面，两者相位差是恒定的。波的行进带来相位差，于是光程也恒定。

提示：高中这一部分涉及的非常浅，并且一般的讲解也没有逻辑和思维可言，如果你想要更深刻的了解这些内容，又不想过于深入，建议你阅读 Prob-Stat，以及我爬取的这个课程的讲义和课件。 随机变量的概念 随机变量 随机变量是用来表示随机试验结果的变量，通常用大写字母 $X,Y,Z$ 或小写希腊字母 $\xi,\eta,\zeta$ 表示。 随机函数是一个特殊的实函数，对于任意 $e\in S$，都有唯一一个对应 $X(e)$，如图。 随机变量实质上是样本空间上的函数，可作为因变量，满足其值不大于某数的状况都是事件。我们称随机变量这个函数的值域为随机变量的取值范围，或值域。 随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，其可能取各种随机变量不同的值，具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。 随机变量按其值域（根据定义，随机变量是一个函数）是否可数分为离散型和连续型两种。 示性函数 对于样本空间 $\Omega$ 上的事件 $A$，定义随机变量

共价键模型 分子轨道理论 根据已学的知识，氧分子的结构是 $\ce O}$，因此，氧分子中的电子已经完全配对，氧分子应该是逆磁性分子。但事实上，将液态氧倒入配有磁铁的仪器中时，氧分子被磁场吸引而悬浮在磁场中，这说明氧分子是顺磁性分子，即分子中存在未成对电子。 利用分子轨道理论能够很好地解释氧分子是顺磁性分子这一事实。 - 分子轨道理论认为，分子中的每个电子都是在整个分子中运动的，分子中的单电子运动状态可以用分子轨道来描述。分子轨道可以用能级相近的原子轨道线性组合来表示。 - 光电子能谱为分子轨道理论提供了实验基础，若入射光的能量超过一定值，就能够将电子击出，由此产生的电子称为光电子。通过光电子能谱可以了解分子轨道能级的信息。 共价键及其性质 定义： - 共价键：原子间通过共用电子对形成的相互作用。 - 共价化合物：只有共价键的化合物称为共价化合物。

目前，生物学已经能在分子水平上， 利用定量的物理、化学等手段来研究基本的生 命过程和重大疾病的分子基础，从根本上理解生 命、促进健康。生老病死等生命过程在微观世界都有其分子基础，DNA所承载的信息被传递到 RNA和蛋白质，从而执行细胞丰富多彩的功 能。结构生物学利用X射线晶体学、核磁共 振和电子显微镜等手段，通过揭示生物大分 子和超大分子复合物（分子机器）的高分辨 率空间三维结构来解释其功能，不仅诠释生 命过程的机理，也可以揭示药物靶点。目前，

交变电流 我们已经学过了恒定电流。在恒定电流的电路中，电源的电动势不随时间变化，电路中的电流、电压也不随时间变化。 很多用电器中的电流、电压（方向）也随时间做周期性变化，这样的电流叫作交变电流（Alternating Current，AC），简称交流。方向不随时间变化的电流称为直流（Direct Current，DC）。干电池供给的电流方向不随时间变化，所以属于直流。交变电流经过电子电路的处理，也能变成直流。 注意：基尔霍夫定律定律适用于直流电路和较低频率的交流电路中，而对高频率的交流电路有较大误差。 各类交流电波形具有共同特征： 1. 具有固定的频率（或作周期性的变化）。 2. 任何非简谐式的交流电都可以分解为一系列不同频率的简谐成分（傅立叶级数）。所以最基本、最重要的是简谐交流电。 3. 不同频率的简谐波在线性电路中可以各自独立、互不干扰地传播，因此可以单独地加以处理。 推迟效应：电磁波以光速传播，当其一个周期内传播距离 $\lambda$ 与电路的尺寸 $\ell$ 相当时，电路中的电流和电荷分布发生变化就不能及时地影响到整个电路，因而电路中不同部分电磁场以及电流、电荷的变化将按距离的远近落后不同的位相。如果交流电路的尺度 $\ell$ 远小于 $\lambda$，或电源发射的电磁波的频率 $f$ 比较低，或电磁变化传遍整个电路所用时间远小于交流电的周期，那么每一时刻电磁场的分布与同一时刻场源的分布关系和稳恒电路一样，只不过它们同步地缓慢变。我国采用的频率为 $\pu$ 的交流电，似稳条件为 $\ell \ll\pu$，所以一个大城市内电路上电流的分布可以看成是似稳的。 交流电描述

铁单质 物理性质 固体，铁块为银白色，铁粉为黑色。 常见形式为化合态，游离态存在于陨铁中。 有矿石：黄铁矿（$\ce$）、赤铁矿（$\ce$）、磁铁矿（$\ce$）、黄铜矿（$\ce$）。 不锈钢的合金元素主要是铬（$\ce$）和镍（$\ce$）。 碳素钢的分类： 1. 低碳钢（含碳量少于 $0.3\%$）：韧性好，焊接性好，强度低。用于制造钢丝、钢管、钢板等。 2. 中碳钢（含碳量在 $0.3\%\sim0.6\%$）：强度高，韧性和加工性好。用于制造钢轨、车轮和建材等。 3. 高碳钢（含碳量大于 $0.6\%$）：硬而脆。用于制造器械、弹簧和刀具等。

- 多孔球泡：增大气体与溶液的接触面积，加快反应速率，提高气体利用率。 为了便于阅读，这一部分的内容请放在无序、有序列表中，允许正文文本作为分段。 下列仪器分类以玻璃仪器为核心。 测量仪器类 托盘天平 - 左物右码。 - 分度值为 $\pu$。 - 干燥固体垫称量纸、易潮解或有腐蚀性放在烧杯内称量。 量筒 - 先倒后滴。

积分 几何意义 如果在 $a,b$ 上函数 $f(x)$ 连续且恒有 $f(x)\geq 0$，那么定积分 $\displaystyle\int^f(x)dx$ 表示由曲线 $y=f(x)$ 以及直线 $x=a,x=b,y=0$ 围成的曲边梯形的面积。 若 $f(x)\leq 0$，那么定积分 $\displaystyle\int^f(x)dx$ 表示由曲线 $y=f(x)$ 以及直线 $x=a,x=b,y=0$ 围成的曲边梯形的面积的负值。 如果我们把 $x$ 轴上方的面积赋予正号，下方的面积赋予负号，那么在一般情形下，定积分 $\displaystyle\int^f(x)dx$ 表示由曲线 $y=f(x)$ 以及直线 $x=a,x=b,y=0$ 围成的各部分图形面积的代数和。 微积分基本定理 / $\mathrm$ 牛顿 - 莱布尼兹公式 以下设 $C$ 是一个常数。 如果 $f(x)$ 是 $[a,b]$ 上的连续函数且 $F'(x)=f(x)$，那么 $$\boxed^f(x)\ dx=F(x)|^=F(b)-F(a) }$$ 我们称 $F(x)$ 是 $f(x)$ 的原函数。因为 $[F(x)+C]'=f(x)$，所以 $F(x)+C$ 也是 $f(x)$ 的原函数。

曲线运动概述 曲线运动特点 条件：$v,a$ 不共线。 特点：瞬时速度方向等于轨迹切线方向，证明： 合速度加在 $a,v$ 之间，向 $a$ 靠拢，但不会和 $a$ 共线。 合运动类型： 小船过河问题 如果船速大于水速： - 垂直河对岸：时间最短。 - 斜向上、合速度指向对岸：位移最短。

反应热 物理量 内能： - 内能用符号 $U$ 表示，是物体所有分子的热运动动能和分子势能的总和。 - 内能与物质及其状态、温度压强决定，考虑热力学第一定律 $\Delta U=Q+W$。 热量： - 一个途径中，热量指因温度不同而在系统与环境之间交换或传递的能量，用 $Q$ 表示。 - 系统得到正热量（对应环境失去正热量）时「吸收热量」，途径热量为正；系统失去正热量时「放出热量」，途径热量为负。 焓： - 焓为人为定义的一种系统的属性，有公式 $H=U+pV$，与温度压强等有关。

例题 1 $$\begin5x-11y \geq -22 \\ 2x+3y \geq 9 \\ 2x \leq 11\end$$ $z = 10x + 10y, \max = $ ？ 基本概念 1. 约束条件：变量 $x,y,\dots$ 满足的一组条件，上述二元一次不等式组就是对 $x,y$ 的约束条件。 2. 线性约束条件：由变量 $x,y,\dots$ 的一次不等式 / 方程组成的不等式组就称为线性约束条件，如上述二元一次不等式。 3. 目标函数：欲求最大值或最小值所涉及的变量 $x,y,\dots$ 的解析式，如上述 $z$. 4. 线性目标函数：目标函数关于变量 $x,y,\dots$ 的一次解析式，如上述 $z$. 5. 线性规划问题：在线性约束条件下求线性目标函数的问题。 6. 可行解：满足线性约束条件的解 $(x,y)$.

一、请给出整除的概念及性质 对于整数 $a,b$ $(b\neq0)$，如果存在整数 $c$，使得 $a=bc$， 则称 $b$ 整除 $a$，记作 $b \mid a$；否则称 $b$ 不整除 $a$，记作 $b \nmid a$。 性质： 二、请给出同余的概念及性质 给定正整数 $m$ 称为模，$a,b$ 为任意两个整数，满足： 则称 $a,b$ 对 $m$ 同余，记作 $a \equiv b \pmod m$，简记为 $a \equiv b\ (m)$。 性质： 三、请给出模 $m$ 的完全剩余系的概念 若 $a1,a2,\dots,am$ 对模 $m$ 两两不同余，则这 $m$ 个数构成模 $m$ 的一个完全剩余系。

按照物质 烷烃概述 我们熟悉的甲烷（$\ce$）是最简单的有机化合物。其分子中的碳原子以最外层的 $4$ 个电子分别与 $4$ 个氢原子的电子形成了 $4$ 个 $\ce$ 共价键。 实验数据表明，甲烷分子并非平面结构，而是呈正四面体空间构型。 - 碳原子位于正四面体的中心。 - $4$ 个氢原子分别位于 $4$ 个顶点。 - $4$ 个 $\ce$ 键的长度和强度完全相同，任意两个 $\ce$ 键之间的夹角均为 $\pu$。 与甲烷结构相似的有机化合物还有很多，随着分子中碳原子数的增加，还有乙烷、丙烷、丁烷等一系列有机化合物。这些化合物的碳链呈锯齿状或折线形。 烷烃分子中的碳原子都采取 $\text$ 杂化，形成四面体结构；碳原子以 $\sigma$ 键与其他碳原子或氢原子结合；每个碳原子形成 $4$ 个共价单键；除甲烷外，烷烃分子中既有极性键，又有非极性键。 烷烃是只含有碳和氢两种元素，且分子中的碳原子之间都以单键结合，碳原子的剩余价键均与氢原子结合，使每个碳原子的化合价都达到“饱和”的一类链状有机化合物。

有机物概述 同分异构现象 化合物具有相同的分子式，但具有不同结构的现象，称为同分异构现象。具有这种现象的化合物互称为同分异构体。 - 碳链异构：碳链骨架不同。 - 位置异构：官能团或取代基在碳骨架（碳链或碳环）上位置不同。 - 官能团异构：官能团不同。 - 顺反异构：原子或原子团在碳碳双键上的位置不同。 - 对映异构：互为镜像且不能重叠的结构，即存在手性碳原子便存在对映异构。 注意：题目中如问给定结构的物质的同分异构体数目，需要扣除该物质本身。 原子共面问题

生成函数 序列 $a$ （有穷无穷均可）的普通生成函数定义为形式幂级数：$\displaystyle F(x)=\sumnanx^n$。例如： 1. $a=\lang1,2,3\rang$ 的普通生成函数是 $1+2x+3x^2$ 2. $a=\lang1,1,1,\dots\rang$ 的普通生成函数是 $\displaystyle\sumx^n$ 3. $a=\lang1,2,4,8,16,\dots\rang$ 的生成函数是 $\displaystyle\sum2^nx^n$ 4. $a=\lang1,3,5,7,9\rang$ 的生成函数是 $\displaystyle\sum(2n+1)x^n$ 换句话说，如果序列 $a$ 有通项公式，那么它的普通生成函数的系数就是通项公式。 基本运算 两个序列 $a,b$ 的生成函数 $F(x),G(x)$，则 $F(x)\pm G(x)$ 是序列 $\lang an\pm bn\rang$ 的生成函数。 $$F(x)\pm G(x)=\sum(an\pm bn)x^n$$

基础内容 四大原理 加法原理：分类相加， 乘法原理：分步相乘， 减法原理：正难则反， 除法原理：反悔划分。 这玩意想不明白回初赛重造。 注：本文将会偶尔用到大型运算符，不清楚的见我数列进阶。 经典例题 - 从 $A\to B$ 有 $2$ 条路，$B\to D$ 有 $3$ 条路；

线性递推 概念 对于 $k$ 阶线性递推式，$an$ 仅与 $n$ 前面的 $k$ 项有关。 对于常系数齐次线性递推，形如， 拓展：对于常系数非齐次线性递推，形如， 其中 $P(x)$ 是一个 $m$ 次多项式。 特征方程 形如， 其特征方程可以表示为， 推导：

自然选择学说 适应作为一个生物学术语，包括两方面的含义：一是指生物的形态结构适合于完成一定的功能，二是指生物的形态结构及其功能适合于该生物在一定的环境中生存和繁殖。 适应是普遍存在的，是普遍性的，但是也具有相对性和局限性。 - 物种不变论认为，各种生物都是自古以来就如此的。 - 拉马克彻底否定了物种不变论，提出当今所有的生物都是由更古老的生物进化来的，各种生物的适应性特征并不是自古以来就如此的，而是在进化过程中逐渐形成的。 不过他认为适应的形成都是由于用进废退和获得性遗传：器官用得越多就越发达，比如食蚁兽的舌头之所以细长，是长期舔食蚂蚁的结果。器官废而不用，就会造成形态上的退化，比如鼹鼠长期生活在地下，视觉派不上用场，眼睛就萎缩、退化。这些因用进废退而获得的性状是可以遗传给后代的。 拉马克提出的进化学说在当时是有进步意义的，但他对适应形成的解释是肤浅的，未被人们普遍接受。 - 达尔文提出的自然选择学说对生物的进化和适应的形成作出了合理的解释。他认为适应的来源是可遗传的变异，适应是自然选择的结果。 关于适应的形成，达尔文认为在一定环境的选择作用下，可遗传的有利变异会赋予某些个体生存和繁殖的优势，经过代代繁殖，群体中这样的个体就会越来越多，有利变异通过逐代积累而成为显著的适应性特征，进而出现新的生物类型。由此可见，群体中出现可遗传的有利变异和环境的定向选择是适应形成的必要条件。 有学者认为，个体即使产生可遗传的有利变异，如果不能繁殖后代，在进化上也没有意义。因此主张将“适者生存”改为“适者繁殖”。

基本性质 奇偶性 定义奇偶性于定义域关于 $0$ 对称的函数上，奇函数为： 因此，我们知道，如果定义域中有 $0$，那么只有 $f(0)=0$ 的函数才可能为奇函数。 偶函数为： 特殊的，奇函数的绝对值为偶函数。 奇偶性的乘除法则： - 奇函数 $\pm$ 奇函数 $=$ 奇函数。 - 偶函数 $\pm$ 偶函数 $=$ 偶函数。 - 奇函数 $\pm$ 偶函数 $=$ 非奇非偶。

有机化学 有机化合物 有机物指的是含碳元素的化合物，研究有机物的化学则称为有机化学。有机物中除了碳通常还含有氢、氧、氮、硫、卤素、磷等元素。碳氧化物、碳酸盐、碳酸氢盐、碳化物等虽然含有碳但是不算为有机物。 与无机物相比，有机物普遍具有以下性质： - 物理性质：大多熔点较低，且难溶于水，易溶于汽油、乙醇、苯等有机溶剂。 - 热稳定性：大多数有机物易燃，受热会分解。 - 化学反应：有机物的化学反应较为复杂，常伴有副反应，许多反应需在加热、光照或催化剂作用下进行。 碳的成键特点 碳原子有四个价电子，使其不易失去或得到电子形成离子，故与各非金属元素之间形成共价键，但是有机物不一定就只能是共价化合物，离子化合物如有机酸盐等。 碳原子在有机物中，通常与四个原子直接相连，即配位数为 $4$，与一个碳原子相连的原子既可以是碳原子、也可以是其他原子，碳原子的这种独特的成键能力，是有机化合物多样性的根本原因。

语料 情感描写 恐惧 (horror)、痛苦 (sorrow)、愤怒 (anger)、感激 (gratitude) - Sb. felt a great sense of [情感名词] welling up in sb's heart and surging through sb. - A wave of [情感名词] engulfed / enveloped / seized sb. as sb. did sth. - Enveloped / Seized by a wave of [情感名词], sb. did sth. - So [形容词] was sb. that + 从句。 喜悦与激动 (Joy & Excitement) - Face lit up with a broad smile - Heart leaped with excitement

电路概述 电流定义 电流： - 电流：电荷的定向移动。 - 电流方向于正电荷运动方向相同，与负电荷（电子）运动方向相反。 电流的分类： - 恒定电流：大小和方向都不变的电流。 - 直流电：方向不变的电流。 - 交流电：方向改变的电流。 物理学定义：

电化电池又称电化学电池、化学电池，是一种能够从化学反应中产生电能或利用电能引起化学反应的装置。 按此定义，电化电池分为两种类型： - 原电池：包含伏打电池、伽伐尼电池，是产生电能与电流的电化学电池，即发生化学反应（氧化还原反应）将化学能转为电能的装置。 - 电解池：又称电解电池，是利用电能通过电解等方式产生化学反应的电化学电池，即输入电能引发化学反应的装置。 高中电化学的核心是导线中电子的运动。 原电池 原电池的定义 原电池又称一次电池、初级反应电池，意指不可充电电池，是化学电池的一种，以化学能转变为电能而提供电力，且只可放电一次，当内里的化学物质全部起了化学作用后便不能再能提供电能，也不能将外部提供的电力储起，因此完全放电后便不可再用，这是因为其电化反应不可逆转。有别于可以反复多次充电（储起外部提供的电力）后再放电的蓄电池（二次电池、可充电电池）。 原电池售价及生产成本一般较便宜，例如常用的碱性电池，但若成本以整体寿命计算则不及一般的蓄电池便宜。 通常情况下的原电池特指伽伐尼电池（或称伏打电池），其进行氧化还原反应将化学能转为电能，而提供电能的电化电池，属于一种原电池。

氮气及固氮 固氮概述 固氮的定义：从氮气 $\ce$ 到各种含氮化合物。 /// caption 酸雨的形成过程 /// - 自然固氮： - 高能固氮：闪电。 - 生物固氮：豆科植物的根瘤菌。 - 人工固氮：$\ce$（工业合成氨）。

一、实验室突发事件的应对措施 1.烫伤和烧伤：轻微烫伤或烧伤时，可先用洁净的冷水处理，降低局部温度，然后涂上烫伤药膏 (若有水疱，尽量不要弄破)。严重时需及时就医。 2.创伤：用药棉把伤口清理干净 (伤口处若有碎玻璃片，先要小心除去)，然后用双氧水或碘酒擦洗，最后用创可贴外敷。 3.酸或碱等腐蚀性试剂灼伤如果不慎将酸沾到皮肤上，应立即用大量水冲洗，然后用3% ~5%的NaHCO3溶液冲洗；如果不慎将碱沾到皮肤上，应立即用大量水冲洗，然后涂上1%的硼酸。 如果有少量酸 (或碱) 滴到实验桌上，应立即用湿抹布擦净，然后用水冲洗抹布。 4.着火：立即切断室内电源，移走可燃物。如果火势不大，用湿布或灭火毯覆盖火源以灭火；火势较猛时，选用合适的灭火器进行灭火，并立即与消防联系。 如果身上的衣物着火，立即用湿布灭火；如果燃烧面积较大，应躺在地上翻滚以达到灭火的目的。 二、常见废弃物的处理方法 1.废液的处理 (1) 对于酸、碱、氧化剂或还原剂的废液，应分别收集。在确定酸与碱混合、氧化剂与还原剂混合无危险时，可用中和法或氧化还原法，每次各取少量分次混合后再排放。

STSE STSE 教育理念是科学（Science）、技术（Technology）、社会（Society）和环境（Environment）的英文缩写。科学、技术、社会与环境（STSE）教育起源于科学教育领域的科学技术与社会（STS）运动。这种科学教育理念强调在文化、经济、社会和政治背景下教授科学技术发展。在这种科学教育观下，学生被鼓励参与到与科学对日常生活的影响相关的问题中，并就如何解决这些问题做出负责任的决定。 借助解决实际问题、开展活动、进行调查以及分析等方式，引导学生在 STSE 情境里运用学科知识。激励学生针对那些关乎社会与环境的重要议题积极发表评价，进而做出合理决策，以此帮助学生塑造正确的价值观，并促使其养成良好的行为准则。STSE 教育理念注重培养学生的综合素养，使其能够理解科学技术在社会发展中的应用以及对环境的影响。 生物技术的安全性与伦理问题 在人类社会中，伦，是指人与人之间的关系；理，是道德和规则。伦理特指人与人之间的道德准则。 转基因产品的安全性 人们对转基因生物安全性的关注，随着转基因成果的 不断涌现而与日俱增。对微生物的基因改造是基因工程中研究最早、最广泛 和取得实际应用成果最多的领域，这是因为微生物具有生 理结构和遗传物质简单、生长繁殖快、对环境因素敏感和

对信息进行处理并迅速作出反应，是一个快速而协调的过程，需要体内多个器官、系统的配合，在这个过程中，神经系统扮演了主要角色，它通过复杂而精巧的调节，使得机体能够保持高度的协调一致与稳定。 神经系统 人的神经系统就包括中枢神经系统和外周神经系统两部分。 中枢神经系统 中枢神经系统包括脑（大脑、脑干和小脑等，位于颅腔内）和脊髓（位于椎管内）。在中枢神经系统内，大量神经细胞聚集在一起，形成许多不同的神经中枢，分别负责调控某一特定的生理功能。 - 大脑：包括左右两个大脑半球，表面是大脑皮层；大脑皮层是调节机体活动的最高级中枢。 大脑的表面覆盖着主要由神经元胞体及其树突构成的薄层结构——大脑皮层。人的大脑有着丰富的沟回（沟即为凹陷部分，回为隆起部分），这使得大脑在有限体积的颅腔内，可以具有更大的表面积。 - 小脑：位于大脑的后下方，它能够协调运动，维持身体平衡。 - 下丘脑：脑的重要组成部分，其中有体温调节中枢、水平衡调节中枢等，还与生物节律等的控制有关。 - 脑干：是连接脊髓和脑其他部分的重要通路，有许多维持生命的必要中枢，如调节呼吸、心脏功能的基本活动中枢。

性传播疾病有 50 多种，其中艾滋病、梅毒、淋病等对人类健康和社会的危害最为严重。 艾滋病的传播途径主要有性接触传播、血液传播和母 婴传播。下面这些做法可以预防艾滋病的传播：（1）采取 安全的性行为，如使用避孕套；（2）避免注射时经血液传 播，不吸毒；（3）发生易感行为后主动检测并积极治疗； （4）不与他人共用牙刷和剃须刀；（5）不用未经消毒的器 械文眉、穿耳等。与HIV感染者的一般接触，如握手、拥 抱等，不会使人感染HIV；

免疫理论 骨髓、胸腺、脾、淋巴结等免疫器官，淋巴细胞和树突状细胞、巨噬细胞等免疫细胞，以及体液中的各种抗体和细胞因子等免疫活性物质，共同组成了人体的免疫系统，这是免疫调节的结构和物质基础。 免疫器官 免疫器官是免疫细胞生成、成熟或集中分布的场所，主要由淋巴组织构成，并借助于血液循环和淋巴循环相互联系。免疫器官包括骨髓、胸腺、脾、淋巴结和扁桃体等。 中枢免疫器官（原发性淋巴器官）：骨髓和胸腺是免疫细胞分化、发育、成熟的场所。 - 骨髓：是几乎所有免疫细胞的发生地，同时也是是 B 细胞分化、发育、成熟的场所。 骨髓的造血干细胞在此分裂、分化为免疫细胞，骨髓既是造血器官，也是免疫器官。 骨髓移植本质是造血干细胞移植，可以用来治疗一些遗传病，例如白血病和一些免疫病。 - 胸腺：位于胸骨的后面，胸腺随年龄而增长，在青春期时达到高峰，以后逐渐退化、萎缩，被脂肪组织取代（但终生保持一定功能）。 胸腺是 T 细胞分化、发育、成熟的场所，来自骨髓的 T 细胞前体在此进行严格的筛选。

圆周运动相关定义 物理量 1. 线速度：单位时间通过的弧长，$v(\mathrm)$； 2. 角速度：单位时间通过的角度，$\omega(\mathrm)$； 3. 周期：完成一次的时间，$T(\mathrm)$； 4. 频率：单位时间完成的次数：$f(\mathrm,Hz})$； 5. 转速：单位时间完成的圈数：$n(\mathrm)$。 匀速圆周运动 推导出来： 即速度（$v$）在（$=$）绕（$r$）弯（$\omega$）。

虚数与复数 虚数定义 虚数 $i$ 为一个定义为 的一个解，其满足上式的性质，又可表示为， 我们回到原问题， 存在两个根，分别为，$i$ 和 $-i$，它们都是有效的，且互为共轭虚数及倒数。 这是因为，虽然 $i$ 和 $-i$ 在数量上不是相等的（它们是一对共轭虚数）， 但是 $i$ 和 $-i$ 之间没有质量上的区别（$-1$ 和 $+1$ 就不是这样的）。 在任何的等式中同时将所有 $i$ 替换为 $-i$，该等式仍成立。 例题：考虑 $-5$ 的平方根。

动力学模型 晾衣绳模型 等腰三角形、晾衣杆问题，特征为动滑轮通过刚性轻绳固定，有公式： 特征；$F$ 仅与 $\theta$ 有关，上下移动绳子端点力不变，端点水平靠近拉力下降、远离拉力上升。 物体的平衡可以分为稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡三种。 弹簧突变 因为弹簧的弹力无法突变，因此我们： 1. 受力分析初状态，得出弹簧弹力。 2. 把弹簧弹力当做外力，重新受力分析。 沿绳方向速度、受力大小一定相等。

基本概念 角动量 我们知道，绕太阳运动的行星有速度 $\bm v$ 与位失 $\bm r$。 由开普勒第二定律，我们可以推出： 其中 $\alpha$ 是 $\bm v,\bm r$ 夹角，两边同时乘以质量，这个物理量称为角动量（标量式）。 角动量通常用字母 $J$ 表示，有矢量式： 在国际单位制中，其单位为 $\pu$。 当质点做圆周运动时，夹角恒为直角，那么 $J=mrv$。 当质点做直线运动，对于直线外一点到这个质点作为位失，依然是有角动量的。 角动量定理

生态学概述 生态学 生态学是生态文明建设的科学支撑。生态学使人类认识了生态系统的结构、动态变化以及机制。只要尊重自然规律，在可允许的范围内操作，就可以既不损害自然，又能合理利用自然，促进自然和社会的协调。而生态文明建设会为生态学及相关学科提供发展的机会和平台，有利于推动科学的发展。 生物的生存与它周围的环境有着密切的关系。生物与环境是相互影响、相互作用的。例如，生物的尸体经过微生物的分解，成为二氧化碳、水等物质，这些物质又被绿色植物吸收利用，而绿色植物制造的有机物又被动物所摄取。正是由于自然界的植物、动物、微生物之间有着密切的相互关系，从而保证了自然界中氧气、二氧化碳、水等物质的循环，为生物的生存创造了必要条件。 生态学是研究生物与环境之间相互关系的科学。面对日益严重的全球环境问题，为了人类的生存与发展，维持生物与环境之间的平衡，生态学越来越受到人们的重视。生态学是从宏观和微观两个方面来研究生命现象的。传统的生态学主要从宏观的方面探索生态系统的奥秘，着重研究个体、种群、群落、生态系统四个层次。随着科学技术的不断进步，生态学除了继续研究宏观方面外，正朝着微观方面迅速发展。例如，作为新兴学科的分子生态学，主要是用分子标志、核酸指纹图谱等方法研究生物进化、遗传和物种多样性、生物对环境变化的相应对策、转基因生物的环境释放等问题。 生态学的研究方法主要包括野外观察、实验研究和理论研究三大类。从生态学研究发展历史来看，野外观察是最基本的研究方法。要了解动物的种群数量变动，首先要在自然环境中观察和收集资料。随着科学技术的发展，野外观察也可利用无人机在开阔地区调查动物种群密度等。利用电子仪器和遥测技术对动、植物种群进行取样和测量，用以确定动、植物种群数量的变动，就是采用了实验研究的方法。利用数学模型进行模拟研究是理论研究最常用的方法，这种方法已在种群增长和种间竞争等研究方面取得了丰硕成果。尤其是电子计算机在生态学领域中的应用，不仅解决了生态系统中各变量之间关系分析的困难，而且还直接促进了生态系统的建模和系统生态学的发展。 人类活动导致全球环境问题日益突出。目前，人类面临着全球气候变暖、臭氧层耗损与破坏、生物多样性减少、酸雨蔓延、土地荒漠化、森林锐减、大气污染、水污染、海洋污染、危险性废物越境转移等十大环境问题。这些环境问题不仅影响生物的多样性，破坏了生态平衡，也严重危害人类的生活与健康。自然界是人类社会产生、存在和发展的基础和前提，人类可以通过社会实践活动有目的地利用自然、改造自然。对于自然界，我们不能只讲索取不讲投入，只讲利用不讲保护。 - 利用人工合成的性引诱剂诱杀某种害虫的雄性个体，改变了害虫种群正常的性别比例，就会使很多雌性个体不能完成交配，从而使该种害虫的种群密度明显降低。 - 在濒危动物的保护方面，只有通过调查获知种群密度、出生率和死亡率、性别比例、年龄结构等特征，以及影响该种群数量变化的因素，才能准确了解该种群的生存状态，预测该种群的数量变化趋势，进而采取合理的保护对策。 - 在渔业上，人们总是希望每年既能捕捞较多的鱼，又不危及来年的鱼产量，也就是希望长期获得较高的捕捞量。那么，怎样确定合适的捕捞量呢？这就需要研究捕捞量与种群数量变化之间的关系。从理论上说，“S”形增长的种群在种群数量达到 $K$ 值时，出生率与死亡率相等，这时即使不捕捞，种群数量也不会增加。研究表明，中等强度的捕捞有利于持续获得较大的鱼产量，捕捞后使鱼的种群数量处在 $K/2$ 左右。

生态系统的概念 什么是生态系统 生态系统的概念是英国生态学家坦斯利于 1935 年首先提出的。他在研究中发现，气候、土壤和动物对植物的生长、分布和丰富度都有明显的影响，于是提出：生物与环境形成一个自然系统。正是这种系统构成了地球表面上各种大小和类型的基本单元，这就是生态系统。 生态系统就是在一定空间中共同栖居着的所有生物（即生物群落）与其环境之间不断地进行物质循环、能量流动和 信息传递过程而形成的统一整体。生态系统就像一部由许多零件组成的机器，这些零件通过物质、能量、信息的联系而形成巧妙的结构，从而使整个机器通过反馈调节而灵活运转。 生态系统由生物因素和非生物因素两部分组成。生物因素包括生产者、消费者和分解者；非生物因素包括阳光、空气和水等，它们为生物的生命活动提供物质、能量和生存空间。 - 生产者：指能利用简单的无机物制造有机物的自养生物。生产者通过光合作用不仅为自身的生长、发育和繁殖提供物质和能量，它所制造的有机物也是消费者和分解者的能量来源。可见，生产者是生态系统中最基本、最关键的成分。 绿色植物是生态系统中主要的生产者。它们通过光合作用，在制造有机物的同时，还将光能转化为化学能储存在有机物中。此外，还有一些生物通过化能合成作用，例如硝化细菌、铁硫细菌等，他们能够利用化学能将无机物转化为有机物。 - 消费者：依赖生产者制造的有机物生存，它们主要是直接或间接地以植物为食的异养生物。消费者依靠自身的代谢作用，能将摄取的有机物转化为自身所需要的物质，并将代谢过程中产生的二氧化碳、含氮废物等无机物排出体外。 消费者在生态系统中的作用是加速能量的流动、物质的转移和信息的传递，既有利于维持生态系统的稳定，也能促进生态系统的发展。许多消费者能够帮助生产者传粉、传播种子。

因数 整除 若 $b$ 能整除 $a$，则记为 $a\mid b$，如 $2\mid 12$. 若 $b$ 不能整除 $a$，则记为 $a\nmid b$，如 $5\nmid 12$. 若 $a\nmid b$，则 $b\div a$ 存在余数 $r$ 且 $0<r<a$，记 $r=a\ \mathrm\ b$. 例如，$3\ \mathrm\ 2=1$. 整除具有以下性质： 1. 若 $a\mid b$ 且 $a\mid c$，则 $\forall x,y$，有 $a\mid xb+yc$. 2. 若 $a\mid b$ 且 $b\mid c$，则 $a\mid c$. 3. 若 $a\mid b$ 且 $b\mid a$，则 $a=\pm b$. 4. 设 $m\neq 0$，则 $a\mid b$，当且仅当 $ma\mid mb$. 最大公因数与最小公倍数

高分子概述 有机高分子 高分子化合物，简称高分子，相对分子质量通常在几万到几十万，甚至达到几千万。高分子虽然相对分子质量很大，但结构往往并不复杂。 高分子的性质： 1. 在溶剂中的溶解。 高分子溶解在有机溶剂中，溶剂分子先深入缠在一起的线性高分子之间，使高分子材料膨胀，然后把高分子包围起来，使其分离开来，能够自由移动，在有机溶剂中形成胶体粒子，成为溶胶。 2. 不同温度下的性能。 热塑性：高分子受热到一定温度范围，开始软化，直到熔化成流动的液体，不像固态小分子物质那样有确定的熔点。加热软化后，可以加工成各种形态。 热固性：网状结构中的高分子链已有化学键相互交联，限制了其移动。当温度更高，体系高分子的化学键出现断裂，高分子的结构就被破坏。一经加工成形，就不会受热融化，如酚醛塑料。 3. 强度和电绝缘性。

有向线段 带有方向的线段称为有向线段。有向线段的三要素为：起点、方向、长度。 根据初等几何，那么只要知道这三要素，这个有向线段就已经被确定了，也就是终点可知。 从另一个角度思考，也可以认为是知道起点、终点，就可以唯一的确定一个有向线段。 一个有向线段由其两个端点表示，记为 $\overrightarrow$ 或 $\bm$，同时我们记其长度，称为向量的模。 向量 向量（vector）又称欧几里得向量（Euclidean vector）。 目前没有准确而统一的中文翻译，在物理、工程中通称矢量。 一般指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何对象。 向量是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念。

任意角和角的计量 任意角的定义 平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置形成的图形叫做角。 开始的位置称为始边，结束的位置称为终边。并规定： - 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，其角度为正； - 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，其角度为负； - 终边相对于始边没有做任何旋转的角叫做零角，其角度为 $0$。 为什么逆时针是正角？考虑点 $(1,0)$ 绕着 $(0,0)$ 转一个锐角： 得到的点 $A(x,y)$ 一定满足 $x,y0$，因此定义逆时针为正角。 这样就把角的概念推向了任意角。

例题一 - 求 $B$. 例题二 - 求 $A$. - 若 $\sqrt2a + b= 2c$，求 $C$. 观察到是角的二次齐次式，且都是正弦，考虑正弦定理， 于是， 观察到 $\sqrt2a + b= 2c$ 为边的一次齐次，考虑用正弦定理。 根据上一问，$\sin A=\sin60^\circ=\sqrt3/2$， 继续整理，

基本方法 基本原理 回忆初中平几，根据全等三角形的判断： 如果知道 ASA、AAS、SAS、SSS、HL 就可以唯一的确定一个三角形。 总结一下就是两个角全都可以，三个边可以，一个角两个边就需要是夹角。 即知道 $aCb$、$cBa$、$bAc$，才可以唯一确定一个两边一角的三角形。 至于 SSA，只有一个角是直角才可以唯一确定，不过这个就是 HL 了。 三角形确定，意味着我们可以求出所有边的长度以及所有角度的大小。 正弦定理、余弦定理就为我们提供了方法：可以利用角度和边长互相表示。 像这样，确定三角形边、角的过程，就是解三角形。

基础方法 乘法公式 分配率： 和差方： 二项式定理： 方和差： 一般形式： 次方和公式： 对于五次方及以上，公式较为复杂，一般不考察。 婆罗摩笈多-斐波那契恒等式：

导数方法 不等式方法 求证不等式的方法有几种，最简单的是： - 设函数，证明函数恒大于或小于零。 - 直接对函数求导，尝试证明函数最小值大于零，或最大值小于零。 - 注意到多项式只要求够多次数多导数，一定会变为零，因此如果不好解决，继续求导，对高阶导数尝试分析其是否恒正或恒负。 注意： - 解一元一次不等式 $axb$，需要按照 $a0,a=0,a<0$ 分类讨论。 - 解一元一次不等式 $axb$，其中 $x\in[m,n]$，先按照 $a0,a=0,a<0$ 分类讨论，然后按照 $\dfrac$ 是否落在区间 $[m,n]$ 内。 边界条件：